《材料力学》课程教学课件（讲稿）第8章 组合变形 8.2 斜弯曲

材料力学组合变形·叠加原理·拉弯组合(偏心压缩)·斜弯曲·弯扭组合

• 叠加原理 • 拉弯组合(偏心压缩) • 斜弯曲 • 弯扭组合 组合变形

材料力学斜弯曲

斜弯曲

材料力学斜弯曲一两相互垂直平面内的弯曲组合m?在集中力Fi、F,作用下（双对称矩形截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时受横向外力作用）梁将分别在水平纵向对称面(Oxz)和铅垂纵向对称面(Oxy)内发生对称弯曲

—两相互垂直平面内的弯曲组合 在集中力F1 、 F2 作用下（双对称矩形截面梁在水 平和垂直两纵向对称平面内同时受横向外力作用）， 梁将分别在水平纵向对称面(Oxz)和铅垂纵向对称面 (Oxy)内发生对称弯曲。 斜弯曲 x y z C (y ,z) O y z m m F1 F2 a

材料力学斜弯曲mMmmMyLX在梁的任意横截面m-m上，F、F,引起的弯矩值为：M, = Fx,M, = F(x-a)在F,单独作用下，梁在竖直平面内发生弯曲，z为中性轴 在F单独作用下，梁在水平平面内发生弯曲，y为中性轴

在梁的任意横截面m-m上，F1 、 F2引起的弯矩值为： , ( ) M y = F1x M z = F2 x − a • 在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生弯曲，z为中性轴 • 在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生弯曲，y为中性轴 斜弯曲 x y z C(y ,z) O y z m m F1 F2 a M m m z O y Mz y C

材料力学斜弯曲mm7Mmm1My1求应力：m-m截面上第一象限某点C(y，z)M(1) F,单独作用： M,=F2(x-a)1zM1M, = Fx(2) F,单独作用：Z

(2) F1单独作用: 求应力：m-m截面上第一象限某点C(y，z) ( ) Mz = F2 x − a y I M Z Z σ" = − M y = F1 x 斜弯曲 (1) F2单独作用: z I M y y σ′ = M m m z O y Mz y C x y z C(y ,z) O y z m m F1 F2 a

材料力学斜弯曲m(3）F和F,共同作用M？CmM,1中性轴F,单独作用F单独作用MMa=C中性轴：正应力为零处，得中性轴方程：MM1

F1单独作用 (3) F1 和F2共同作用 + = 中性轴：正应力为零处，得中性轴方程: 0 y z y z M M z y I I σ =−= z Mz σ ' F2单独作用 斜弯曲 ？ y I M z I M z z y y σ = σ′ +σ′′ = − x y z C(y,z) O y z m m F1 F2 a M m m z O y Mz y C

材料力学分析和讨论圆形截面梁斜弯曲问题如何处理？MMmax=OMymax+oMmax0WWNVQxXM=?0omax最大拉应力点maxW结论：矩形截面斜弯曲的最大正应力计算公式对于圆形截面梁不适用！

x z Py y Pz x z y P Pz A 最大拉应力点 x z y P Py B 最大拉应力点 x z P α x z P α 最大拉应力点 x z P α y 分析和讨论 圆形截面梁斜弯曲问题如何处理？ z z y y y z W M W M σ max =σ M max +σ M max = + W M σ max = ? σ max = 结论：矩形截面斜弯曲的最大正应力计算公式对于圆 形截面梁不适用！

例：已知圆截面杆直径为130mm，求最大正应力及作用位置。0. 8kN1.6kNz解:M,=0.8kNm M,=3.2kNmMamaxWym如何用矢量表示各个弯矩分量？取左半部分弯矩矢量与中性轴的关系？y中性轴M=/M?+M2=3.3kNmOtmaxM.Z= 14.04°α = arctanOMM,cmax总MM2atmaxWcmax

例：已知圆截面杆直径为130mm，求最大正应力及作 用位置。 解：Mz=0.8kNm My=3.2kNm M M y Mz 3.3kNm 2 2 = + = 0 = arctan = 14.04 y z M M α W M c t = max σ max 如何用矢量表示各个弯矩分量? 弯矩矢量与中性轴的关系？ z y α My Mz M总 取左半部分 中性轴 σ t max σ cmax W M σ max =

材料力学例：由25a工字钢制成的简支梁如图所示，已知：Fp=30 kN， α=10°，L=4m,许用应力[o]=160MPa，试校核该梁的强度。寇十

例： 由25a工字钢制成 的简支梁如图所示，已 知： FP＝30 kN，α＝ 100 ，L＝4 m, 许用应力 [σ]＝160MPa，试校核 该梁的强度

材料力学例：由25a工字钢制成的简支梁如图，F,=30kN，α=10°，L一4m，许用应力[g]=160MPa，试校核该梁的强度。M.max = 29.5kN.mFp[解]不安全！M ymax = 5.2kN.mMM市ymaxzmax0tmaxcmaxWW[Fpyy=179.49MPa >[α]=160MPaFPy179.49-160X我士=12.2%>5%160α=00MF,L/4maxIFpzmaxW.W.ba30 ×103 × 4成FPrY= 74.63MPad4 × 402 × 10-6平面弯曲的承载能力比斜弯曲更高！

例：由25a工字钢制成的简支梁如图， FP ＝30 kN，α＝100 ，L ＝4 m, 许用应力[σ]＝160MPa，试校核该梁的强度。 [解] M m M m y z 5.2kN. 29.5kN. max max = = = 179.49MPa > [σ ] = 160MPa 74 63MPa 4 402 10 30 10 4 4 6 3 . / max max = × × × × = = = − z P z W F L W M σ y y z z W M W M max max σ tmax = −σ cmax = + 平面弯曲的承载能力比斜弯曲更高！ 不安全！ α＝00 . % % . 12 2 5 160 179 49 160 = > −