《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力 Stresses in beams §5-1 引言 §5-2 纯弯曲时的正应力

第五章弯曲应力安文Chapter5 Stresses in beams

Chapter5 Stresses in beams

弯曲应力(StressesinBeams)第五章弯曲应力（Stressesinbeams）5-1引言（Introduction)65-2纯弯曲时的正应力(Normal stressesinpure beams§5-3横力弯曲时的正应力(Normalstresses in transverse bending )5-4染的切应力及强度条件（Shearstressesin beams and strength condition)5-5提高梁强度的主要措施Measuresto strengthen the strength of beams

(Stresses in Beams) §5-1 引言 ( Introduction) §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) §5-3 横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending ) §5-4 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition) 第五章 弯曲应力(Stresses in beams) §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams)

弯曲应力(Stresses inBeams)85-1引言(Introduction)一、弯曲构件横截面上的应力mM(Stresses inflexuralmembers)当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力Fsm剪力Fs→切应力tmT内力弯矩M→正应力o只有与切应力有关的切向内力元素m-dFs=TdA才能合成剪力：maM只有与正应力有关的法向内力元素dF~=dA才能合成弯矩所以，在梁的横截面上一般既有正应力，m又有切应力

(Stresses in Beams) m m FS 一、弯曲构件横截面上的应力 M (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS. §5-1 引言 (Introduction) m m FS  m m 只有与正应力有关的法向内力元素  M dFN =  dA 才能合成弯矩. 弯矩M 正应力 剪力FS 切应力 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS =  dA 才能合成剪力； 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力

弯曲应力(Stresses inBeams)mM梁的横截面上的内力（剪力、弯矩）是作用在横截面上的力系（正应力、剪应组成的力m系）的主和对某一点主矩。m1AmmM0m

(Stresses in Beams) m m FS M m m FS  m m  M 梁的横截面上的内力(剪 力、弯矩) 是作用在横截面上 的力系(正应力、剪应组成的力 系)的主矢和对某一点主矩

弯曲应力(StressesinBeams)二、分析方法E(Analysismethod)平面弯曲时横截面?纯弯曲梁（横截面上只有M而无F的情况平面弯曲时横截面~横力弯曲（横截面上既有Fs又有M的情况）FR三、纯弯曲（Purebending）B若梁在某段内各横截面的弯矩为D2常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲。F简支梁CD段任一横截面上，剪FFa力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是纯弯曲

(Stresses in Beams) 二、分析方法 (Analysis method) 平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M 而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力弯曲(横截面上既有FS又有M 的情况)    简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段 梁的弯曲就是纯弯曲. 若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲. 三、纯弯曲（Pure bending) + + F F + Fa F F a a C D A B

弯曲应力(Stresses inBeams)S5-2纯弯曲时的正应力(Normal stressesinpurebeams)Examinethedeformation观察变形，变形几何关系deformationthen propose the hypothesis提出假设geometricrelationshipDistribution regularity变形的分布规律ofdeformationphysical物理关系relationshipDistribution regularity应力的分布规律of stress静力关系staticrelationship建立公式Establishtheformula

(Stresses in Beams) deformation geometric relationship Examine the deformation， then propose the hypothesis Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula 变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 physical relationship static relationship §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams )

弯曲应力(Stresses inBeams）一、实验（Experiment）1.变形现象（Deformationphenomenon）纵向线M各纵向线段弯成弧线M且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长横向线M各横向线仍保持为直线M相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直

(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment） 1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线

弯曲应力(Stresses inBeams)对称弯曲时的纯弯曲DBPR1BOxDR2PaM

(Stresses in Beams) 对称弯曲时的纯弯曲 A B R2 R1 P P a P P a A B Q M x x P P Pa + - +

里

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弯曲应力(Stresses in Beams)P二

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