《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 轴向拉伸和压缩 Axial Tension and Compression 2.2 内力计算（Calculation of internal force）

$2-2内力计算(Calculation of internal force)一、求内力（Calculatinginternalforce)mRm设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，要求杆件横截面m-m上的内力

m m F F 一、求内力 (Calculating internal force) 设一等直杆在两端轴向拉力F 的作用下处于平衡, 要求杆件 横截面 m-m 上的内力. §2–2 内力计算 (Calculation of internal force)

1.截面法(Methodofsections）（1）截开mF在求内力的截面m-mF处，假想地将杆截为两部分。Im（2）代替m取左部分部分作为研FNF究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内m力代替，合力为FN

在求内力的截面 m - m 处，假想地将杆截为两部分 . 取左部分部分作为研 究对象 .弃去部分对研究对 象的作用以截开面上的内 力代替，合力为 FN . mm F FN 1.截面法(Method of sections) （1）截开 mm F F （ 2）代替

（3）平衡m对研究对象列平衡方程FFFN=FIm式中：F为杆件任一横截面m-m上的内力.与杆的轴线m重合，即垂直于横截面并通过FN其形心，称为轴力axialforce)m

对研究对象列平衡方程 FN = F 式中：FN为杆件任一横截 面 m-m上的内力.与杆的轴线 重合，即垂直于横截面并通过 其形心,称为轴力(axial force). （3）平衡 m m F F m m F FN

mK若取右侧为研究对m象，则在截开面上的轴m力与部分左侧上的轴力F数值相等而指向相反mmFFNm

FN 若取 右侧为研究对 象，则在截开面上的轴 力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反. m m F F m m F FN m F m

Z2.轴力符号的规定(Sign conventionforaxialforce)mm（1）若轴力的指向背离截面FF则规定为正的，称为拉力m(tensile force).（2）若轴力的指向指向截面m则规定为负的，称为压力FNF(compressiveforce)m

2.轴力符号的规定 (Sign convention for axial force) FN m F F m m F FN m F m （1）若轴力的指向背离截面， 则规定为正的，称为拉力 (tensile force). （2）若轴力的指向指向截面， 则规定为负的，称为压力 (compressive force)

二、轴力图（Axialforcediagram）用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值。从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧，负的画在轴下侧FX

二、轴力图(Axial force diagram) 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, 用垂直于杆轴线 的坐标表示横截面上的轴力数值, 从而绘出表示轴力与横截面位 置关系的图线, 称为轴力图. 将正的轴力画在x 轴上侧,负的画 在 x轴下侧. x FN O

例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图40kN55kN25kN20kNEBcDA500400600300

例题 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图. A B C D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN

解：求支座反力ZF,=0-FR4 -40+55-25+20= 0FRA =10kN20kN40kN55kN25kNcEBDA然然线500400600300FRA40kN20kN55kN25kNBcEDA

A B C D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN A B C D E 40kN 55kN 25kN 20kN FRA 解: 求支座反力 10kN 0 40 55 25 20 0 R R =  = − − + − + = A x A F F F

求AB段内的轴力FRA40kN55kN20kN25kNEBcDA1FENFN1- FRA = 0RA(+)FN1 = FRA = +10(kN)

求AB段内的轴力 FRA FN1 A B C D E 40kN 55kN 25kN 20kN FRA 1 FN1 − FRA = 0 10(kN) ( ) FN1 = FRA = + +

求BC段内的轴力FRA40kN20kN55kN25kNEcDBAFRA40kNVFNn2 - FRA - 40 = 0(+)FN2 = FRA + 40 = +50(kN)

求BC段内的轴力 FRA 40kN FN2 20kN A B C D E 40kN 55kN 25kN FRA 2 40 0 FN2 − FRA − = 40 50(kN) ( ) FN2 = FRA + = + +