《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 轴向拉伸和压缩 Axial Tension and Compression 2.5 拉压杆的变形计算（Calculation of axial deformation）

$2-5拉压杆的变形计算(Calculation of axial deformation)hF111、纵向变形（Axialdeformation）A=1-[1.纵向变形（Axialdeformation）AI2.纵向应变（Axialstrain）81

§2-5 拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation) F F b h 一、纵向变形 (Axial deformation) h1 b1 l l1 2. 纵向应变 (Axial strain) =  l Δl l = l − l Δ 1 1. 纵向变形 (Axial deformation)

Fh1二、横向变形(Lateraldeformation）Ab = b, - b1.横向变形(Lateraldeformation）Abb, -b2.横向应变（Lateralstrain）ba三、泊松比（Poisson'sratio)u=8'=-u称为泊松比（Poisson'sratio)

二、横向变形(Lateral deformation) 三、泊松比 (Poisson’s ratio)  称为泊松比 (Poisson’s ratio) 2. 横向应变(Lateral strain) b b b b b Δ = −  = 1  F F b h h1 b1 l l1     =  = − 1. 横向变形(Lateral deformation) b = b1 − b

四、胡克定律（Hooke'slaw）实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比A1金由0=E88OAFNI上式改写为AI =EA式中E称为弹性模量（modulusofelasticity），EA称为抗拉（压）刚度（rigidity)

四、胡克定律 (Hooke’s law) 式中 E 称为弹性模量 (modulus of elasticity) ，EA称为抗拉 （压）刚度(rigidity). 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此 弹性范围内，正应力与线应变成正比. 上式改写为 =  A FN =  l Δl 由  = E EA F l l N Δ =

例题5图示为一变截面圆杆ABCD.已知：E=210GPa，F=20kN，F2=35kN,F=35kN.l=l=300mm，l=400mm.d,=12mm，d=16mm，d=24mm.试求：（1）I-I、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力omax(3)B截面的位移及AD杆的变形III7IIFF24BCIIDIII1312l1

例题5 图示为一变截面圆杆ABCD.已知: E=210GPa, F1=20kN， F2=35kN, F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm， d2=16mm，d3=24mm. 试求： （1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图 （2） 杆的最大正应力 max （3） B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A C B D

IIIIIIFRDFF-4BCII1DIII1324解：求支座反力FRD=-50kNH()I-I、H-I、-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F - Fn1 = 0Fni = 20kN (+)

解：求支座反力 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A C B D FRD （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图 F1 FN1 20kN ( ) 0 N1 1 N1 = + − = F F F FRD = -50kN

IIIIIFRDF民AcBIITDII12l1l3Fi?N2FRDFF -F2 - Fn2 = 0Fn3 - FRD = 0Fn2 = -15kN (-)Fn3 = -50kN (-)

F2 FN2 F1F1 F2 F3 ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ l 1 l2 l3 A C B D FRD 15kN ( ) 0 N2 1 2 N2 = − − − − = FF F F FRD FN3 50kN ( ) 0 N3 N3 R = − − − = FF F D

IⅡITIIFRDFRABCIIDII1213l120+(+)FN1 =20kN15Fn2 =-15kN-Fn3 =- 50kN (-)50

FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） 15 + - 20 50 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A C B D FRD

IIIIIIFRDFFAcBIIDII1211l3(2)杆的最大正应力Omax(+)Fn =20kNFNIFn2 =-15kN (-)AB段=176.8MPa(+)CABAFn3 =- 50kN (- )FBC段=74.6MPa(-)0?BCA家Omax=176.8MPaFN3= 110.5MPaDC段(-)ODC发生在AB段A3

（2） 杆的最大正应力 max AB段 DC段 BC段 FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A C B D FRD . MPa ( ) N = = 176 8 + 1 1 A F  AB . MPa ( ) N = = 74 6 − 2 2 A F  BC . MPa ( ) N = = 110 5 − 3 3 A F  DC  max = 176.8MPa 发生在AB段

IIIIIFRDEF民ABCIIID"I2113(3）B截面的位移及AD杆的变形FnillFn2l21=2.53×10m NlBc=NIAB-1.42×10-mEA,EA2Fn3l3△lcD-1.58×10-muB=△lcD +AlBc= -0.3mm=EA3NIAD = AIAB + △IBc + NIcD = -0.47×10-mm

（3） B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A C B D FRD Δ 2.53 10 m N -4 = =  1 1 1 EA F l lAB Δ 1.42 10 m N -4 = = −  2 2 2 EA F l lBC Δ 1.58 10 m N -4 = = −  3 3 3 EA F l lCD uB = ΔlCD + ΔlBC = -0.3mm Δ Δ Δ Δ -0.47 10 mm -4 lAD = lAB + lBC + lCD = 

例题6图所示杆系由两根钢杆1和2组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成α=30°的角度，长度均为1=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E-210GPa.设在点处悬挂一重物F=100kN,试求A点的位移4BQ1a

例题6 图所示杆系由两根钢杆1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆 与铅垂线均成 = 30° 的角度, 长度均为 l = 2m, 直径均为 d = 25mm, 钢的弹性模量为 E=210GPa. 设在点处悬挂一重物 F = 100 kN, 试求 A点的位移  A . A B C 1 2  