中山大学：《电动力学》课程教学资源（课件讲义）授课方案

中山大学电动力学课程授课方案课程目的与基本要求课程重点知识模块与学时分配、课外阅读与讨论、前沿讲座难点及解决办法■课程目的与基本要求电动力学是在电磁学基础上开设的理论性课程。本课程的目的是让学生了解电磁场及其与物质相互作用的基本规律与基本理论方法，掌握运用这些规律定量研究和处理各种电磁系统问题的初步能力。基本要求是：牢固掌握电磁相互作用的基本规律及其物理内涵；初步掌握应用这些基本规律处理各类电磁系统实际问题的基本理论方法：了解电动力学理论的新发展及其在各学科领域中的应用。为开展科研实践训练、进一步学习相关后续课程打下良好基础。■课程重点(1)麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式，这是经典电磁理论最主要的基础；(2)电磁场的能量、能流与动量，这是电磁场的物质属性；(3)势的物理效应及其在微观电磁现象中的重要意义，规范变换与规范不变性；（4介质的电磁性质，电磁场的边值问题与求解依据：(5亥姆霍兹方程，真空中、线性均匀绝缘介质和导体内的电磁波：(6)电磁波在有界空间中的传播：(7)达朗贝尔方程，推迟势和电磁辐射；（8）狭义相对论的时空理论，相对论力学方程和电动力学方程；（9）带电粒子与电磁场的相互作用，介质色散的经典描述■知识模块与学时分配、课外阅读与讨论、前沿讲座本课程包含6个知识模块。除课堂讲授和讨论的基本内容（72学时）外，还包括课外阅读与讨论内容，以及若干前沿讲座

中山大学电动力学课程 授课方案 课程目的与基本要求 课程重点 知识模块与学时分配、课外阅读与讨论、前沿讲座 难点及解决办法 ■ 课程目的与基本要求 电动力学是在电磁学基础上开设的理论性课程。本课程的目的是让学生了解 电磁场及其与物质相互作用的基本规律与基本理论方法，掌握运用这些规律定量 研究和处理各种电磁系统问题的初步能力。基本要求是： 牢固掌握电磁相互作用的基本规律及其物理内涵； 初步掌握应用这些基本规律处理各类电磁系统实际问题的基本理论方法； 了解电动力学理论的新发展及其在各学科领域中的应用。 为开展科研实践训练、进一步学习相关后续课程打下良好基础。 ■ 课程重点 (1)麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式，这是经典电磁理论最主要的基础； (2)电磁场的能量、能流与动量，这是电磁场的物质属性； (3)势的物理效应及其在微观电磁现象中的重要意义，规范变换与规范不变 性； (4)介质的电磁性质，电磁场的边值问题与求解依据； (5)亥姆霍兹方程，真空中、线性均匀绝缘介质和导体内的电磁波； (6)电磁波在有界空间中的传播； (7)达朗贝尔方程，推迟势和电磁辐射； (8)狭义相对论的时空理论，相对论力学方程和电动力学方程； (9)带电粒子与电磁场的相互作用，介质色散的经典描述。 ■ 知识模块与学时分配、课外阅读与讨论、前沿讲座 本课程包含 6 个知识模块。除课堂讲授和讨论的基本内容（72 学时）外,还 包括课外阅读与讨论内容，以及若干前沿讲座

模块1：电磁现象的普遍规律（15学时）课外阅读与讨论知识点基本内容前沿讲座1-1经典场的数失量和张量，经典场的数学描述学描述(3学时)1-2课外阅读与讨论：麦克斯韦方电荷守恒定律，库仑定律与静电场方程组与洛伦程，安培力，毕奥一萨伐尔定律与静麦克斯韦方程的兹力公式（4磁场方程，法拉第定律与感生电场，对称性学时)位移电流假设，麦克斯韦方程组，洛磁单极问题伦兹力公式，电磁波，纵场与横场，经典电磁理论的局域作用意义1-3电磁势与规标势和矢势，势的规范变换，势的量子效应范变换（2学时)1-4 电磁场的能电磁场的物质属性，电磁场与电荷相课外阅读与讨论：量和动量（3电磁场的角动量互作用的能量与动量守恒、电磁场的学时)能量和能流、动量和动量流1-5介质中的场介质极化与电位移失量，介质磁化与课外阅读与讨论：方程(2学时)各向异性与非线磁场强度、导电介质，介质中的场方程，介质中的电磁能量和能流性介质1-6电磁场边值讲座：从经典场到电磁场的法向分量跃变与切向分量关系(1学时)跃变，边界上的电流连续性方程量子场模块2：静电场与静磁场(15学时)知识点基本内容课外阅读与讨论前沿讲座2-1课外阅读与讨论：静电势及其静电势的微分方程，静电势及其多极多极展开（2展开，电偶极矩与电四极矩的电势和任意维欧氏空间学时)电场长程势的多极展开2-2静电能与静静电场能量，外电场对电荷体系的作电互作用能用能和作用力(1学时)2-3静电场边值课外阅读与讨论：边值关系，唯一性定理，分离变量法，问题镜像法格林函数法(5学时)各向异性介质中电偶极矩与电四极矩的电势和电场2-4矢势及其多磁偶极的矢势，标势和磁场课外阅读与讨论：极展开自旋与原子磁矩

模块 1：电磁现象的普遍规律(15 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 1-1 经典场的数 学描述(3 学 时) 矢量和张量，经典场的数学描述 1-2 麦克斯韦方 程组与洛伦 兹 力 公 式 (4 学时) 电荷守恒定律，库仑定律与静电场方 程，安培力，毕奥—萨伐尔定律与静 磁场方程，法拉第定律与感生电场， 位移电流假设，麦克斯韦方程组，洛 伦兹力公式，电磁波，纵场与横场， 经典电磁理论的局域作用意义 课外阅读与讨论: 麦克斯韦方程的 对称性 磁单极问题 1-3 电磁势与规 范变换 (2 学 时) 标势和矢势，势的规范变换，势的量 子效应 1-4 电磁场的能 量 和 动 量 (3 学时) 电磁场的物质属性，电磁场与电荷相 互作用的能量与动量守恒、电磁场的 能量和能流、动量和动量流 课外阅读与讨论： 电磁场的角动量 1-5 介 质 中 的 场 方程(2 学时) 介质极化与电位移矢量，介质磁化与 磁场强度、导电介质，介质中的场方 程，介质中的电磁能量和能流 课外阅读与讨论： 各向异性与非线 性介质 1-6 电 磁 场 边 值 关系(1 学时) 电磁场的法向分量跃变与切向分量 跃变，边界上的电流连续性方程 讲座：从经典场到 量子场 模块 2：静电场与静磁场(15 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 2-1 静电势及其 多 极 展 开 (2 学时) 静电势的微分方程，静电势及其多极 展开，电偶极矩与电四极矩的电势和 电场 课外阅读与讨论： 任意维欧氏空间 长程势的多极展 开 2-2 静电能与静 电互作用能 (1 学时) 静电场能量，外电场对电荷体系的作 用能和作用力 2-3 静电场边值 问题 (5 学时) 边值关系，唯一性定理，分离变量法， 镜像法 课外阅读与讨论： 格林函数法 各向异性介质中 电偶极矩与电四 极矩的电势和电 场 2-4 矢势及其多 极展开 磁偶极的矢势，标势和磁场 课外阅读与讨论： 自旋与原子磁矩

(1学时)2-5磁能与外磁磁能，外磁场对电流的作用能讲座：场对电流的磁电子学研究现状作用能(1学时)2-6静磁场边值边值关系，矢势法，标势法问题(2学时)2-7超导体的电超导体的基本现象，伦敦唯象理课外阅读与讨论：磁性质磁介质观点论与皮帕德修正，有第二类超导体存(3学时)在时磁场分布的求解，磁通量子化讲座：超导体模块3：电磁波的传播（14学时）知识点基本内容课外阅读与讨论前沿讲座3-1真空中的电电磁场波动方程，真空中光速，时谐磁波波，平面波，波矢量，电磁波的相位，(2 学时)电磁波的偏振，电磁波的能量与能流3-2线性均匀电亥姆霍兹方程，边值关系，介质的折课外阅读与讨论：介质中的电各向同性与各向射率，相速度与群速度磁波异性晶体的折射率(3学时)3-3均匀导体中复介电常数与复波矢量，相位常数与的电磁波衰减常数、导体中的电场与磁场、趋(2 学时)肤效应、良导体和理想导体3-4反射和折射反射和折射定律，反射系数和折射系课外阅读与讨论：(2 学时)光纤数，全反射，良导体表面的反射3-5谐振腔和波谐振腔，波导导(3学时)3-6等离子体中等离子体振荡，等离子体中的电磁波课外阅读与讨论：的电磁波(2等离子体的准电学时)中性与屏蔽库仑场3-7高斯光束课外阅读与讨论：高斯光束的传播特性3-8光子晶体课外阅读与讨论：一维光子晶体讲座：光子晶体讲座：4-9光学空间孤子孤子和光学空间

(1 学时) 2-5 磁能与外磁 场对电流的 作用能 (1 学时) 磁能，外磁场对电流的作用能 讲座： 磁电子学研究现 状 2-6 静磁场边值 问题 (2 学时) 边值关系，矢势法，标势法 2-7 超导体的电 磁性质 (3 学时) 超导体的基本现象，伦敦唯象理 论与皮帕德修正，有第二类超导体存 在时磁场分布的求解，磁通量子化 课外阅读与讨论： 磁介质观点 讲座：超导体 模块 3：电磁波的传播(14 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 3-1 真空中的电 磁波 (2 学时) 电磁场波动方程，真空中光速，时谐 波，平面波，波矢量，电磁波的相位， 电磁波的偏振，电磁波的能量与能流 3-2 线性均匀电 介质中的电 磁波 (3 学时) 亥姆霍兹方程，边值关系，介质的折 射率，相速度与群速度 课外阅读与讨论： 各向同性与各向 异性晶体的折射 率 3-3 均匀导体中 的电磁波 (2 学时) 复介电常数与复波矢量，相位常数与 衰减常数、导体中的电场与磁场、趋 肤效应、良导体和理想导体 3-4 反射和折射 (2 学时) 反射和折射定律，反射系数和折射系 数，全反射,良导体表面的反射 课外阅读与讨论： 光纤 3-5 谐振腔和波 导 (3 学时) 谐振腔，波导 3-6 等 离 子 体 中 的 电 磁 波 (2 学时) 等离子体振荡，等离子体中的电磁波 课外阅读与讨论： 等离子体的准电 中性与屏蔽库仑 场 3-7 高斯光束 课外阅读与讨论： 高斯光束的传播 特性 3-8 光子晶体 课外阅读与讨论： 一维光子晶体 讲座： 光子晶体 4-9 光 学 空 间 孤 子 讲座： 孤子和光学空间

孤子模块4：电磁波的辐射（8学时）知识点基本内容课外阅读与讨论前沿讲座4-1推迟势与辐达朗贝尔方程，推迟势，计算辐射场射场的一般公式(2学时)4-2电偶极、磁偶电偶极、磁偶极和电四极的矢势与辐极和电四极射场，辐射能流与角分布，辐射功率，辐射短天线的辐射(4 学时)4-3天线辐射半波天线课外阅读与讨论：(1学时)天线和天线阵辐射4-4辐射压力电磁波的动量与动量流，光子的能量(1学时)和动量，辐射压力4-5电磁波的衍基尔霍夫公式，小孔衍射课外阅读与讨论：射电磁波的衍射讲座：量子信息模块5：狭义相对论与电动力学的相对论协变性(14学时)知识点基本内容课外阅读与讨论前沿讲座5-1狭义相对论伽利略变换，麦克尔逊一莫雷实验，产生的历史相对性原理，光速不变原理，间隔不背景及其基变性本原理（2学时）5-2相对论的时洛伦兹变换与因果律，间隔分类，同空理论时相对性，时间膨胀，洛伦兹收缩，（4学时）速度变换5-3相对论的四洛伦兹变换的四维形式，四维协变维形式量，固有时（1学时）5-4狭义相对论四维速度，四维动量与四维力，相对力学论力学方程，相对论的质量，动量和（2学时）能量，质能关系、能量动量和质量的关系，静质量为零粒子的能量和动量55电动力学的课外阅读与讨论：四维电流密度，四维势，电磁场张量，相对论协变相对论电动力学方程，电磁场与电磁电磁场统一性质性的三维描述势的相对论变换轴对称导体在均（4学时）

孤子 模块 4：电磁波的辐射(8 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 4-1 推迟势与辐 射场 (2 学时) 达朗贝尔方程，推迟势，计算辐射场 的一般公式 4-2 电偶极、磁偶 极和电四极 辐射 (4 学时) 电偶极、磁偶极和电四极的矢势与辐 射场,辐射能流与角分布，辐射功率， 短天线的辐射 4-3 天线辐射 (1 学时) 半波天线 课外阅读与讨论： 天线和天线阵辐 射 4-4 辐射压力 (1 学时) 电磁波的动量与动量流，光子的能量 和动量，辐射压力 4-5 电 磁 波 的 衍 射 基尔霍夫公式，小孔衍射 课外阅读与讨论: 电磁波的衍射 讲座：量子信息 模块 5：狭义相对论与电动力学的相对论协变性(14 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 5-1 狭义相对论 产生的历史 背景及其基 本原理 （2 学时） 伽利略变换，麦克尔逊－莫雷实验， 相对性原理，光速不变原理，间隔不 变性 5-2 相对论的时 空理论 （4 学时） 洛伦兹变换与因果律，间隔分类，同 时相对性，时间膨胀，洛伦兹收缩， 速度变换 5-3 相对论的四 维形式 （1 学时） 洛伦兹变换的四维形式，四维协变 量，固有时 5-4 狭义相对论 力学 （2 学时） 四维速度，四维动量与四维力，相对 论力学方程，相对论的质量，动量和 能量，质能关系、能量动量和质量的 关系，静质量为零粒子的能量和动量 5-5 电 动 力 学 的 相对论协变 性 （4 学时） 四维电流密度，四维势，电磁场张量， 相对论电动力学方程，电磁场与电磁 势的相对论变换 课外阅读与讨论： 电磁场统一性质 的三维描述 轴对称导体在均

匀磁场中转动时的电荷分布及其电磁场5-6讲座：相对论多普相对论多普勒效应与光行差，引力红1移勒效应与光引力与时空行差(1学时)5-7*电磁场中带拉格朗日形式，哈密顿形式，非相对课外阅读与讨论：电粒子的拉论情形电磁场中带电粒格朗日量和子的拉格朗日量哈密顿量和哈密顿量讲座：宇宙学简介模块6：带电粒子与电磁场的相互作用（6学时）知识点基本内容课外阅读与讨论前沿讲座6-1任意运动带「任意运动带电粒子的电磁场，高速运」课外阅读与讨论：电粒子的电动带电粒子的辐射切连科夫辐射磁场（2学时）6-2*辐射频谱分辐射频谱分析的一般公式，致辐射课外阅读与讨论：析轿致辐射频谱，高速圆周运动粒子的辐射频谱加速器辐射频谱分析塞曼效应6-3带电粒子的电磁质量，辐射阻尼电磁场对粒子的反作用（2学时）6-4电磁波的散自由电子对电磁波的散射，束缚电子讲座：射与吸收、介对电磁波的散射，电磁波吸收，介质光电子学色散质色散（2学时）6-5讲座：*原子光陷阱原子光陷阱■难点及解决办法难点一：麦克斯韦方程和洛伦兹力公式为基础的电磁理论，是局域作用理论。通过建立散度方程和旋度方程表示的局域图像，以及洛伦兹力公式所表示的局域图像，帮助学生理解经典电磁理论的局域作用性质一一某处的电荷电流只与该处

匀磁场中转动时 的电荷分布及其 电磁场 5-6 相 对 论 多 普 勒效应与光 行差 （1 学时） 相对论多普勒效应与光行差，引力红 移 讲座： 引力与时空 5-7 *电磁场中带 电粒子的拉 格朗日量和 哈密顿量 拉格朗日形式，哈密顿形式，非相对 论情形 课外阅读与讨论： 电磁场中带电粒 子的拉格朗日量 和哈密顿量 讲座： 宇宙学简介 模块 6：带电粒子与电磁场的相互作用 (6 学时) 知识点 基本内容 课外阅读与讨论 前沿讲座 6-1 任 意 运 动 带 电粒子的电 磁场 （2 学时） 任意运动带电粒子的电磁场，高速运 动带电粒子的辐射 课外阅读与讨论： 切连科夫辐射 6-2 *辐射频谱分 析 辐射频谱分析的一般公式，轫致辐射 频谱，高速圆周运动粒子的辐射频谱 课外阅读与讨论： 轫致辐射 加速器 辐射频谱分析 塞曼效应 6-3 带 电 粒 子 的 电磁场对粒 子的反作用 （2 学时） 电磁质量，辐射阻尼 6-4 电 磁 波 的 散 射与吸收、介 质色散 （2 学时） 自由电子对电磁波的散射，束缚电子 对电磁波的散射，电磁波吸收，介质 色散 讲座： 光电子学 6-5 ∗原子光陷阱 讲座： 原子光陷阱 ■ 难点及解决办法 难点一：麦克斯韦方程和洛伦兹力公式为基础的电磁理论,是局域作用理论。 通过建立散度方程和旋度方程表示的局域图像,以及洛伦兹力公式所表示的局域 图像,帮助学生理解经典电磁理论的局域作用性质——某处的电荷电流只与该处

的场直接发生作用，电场和磁场在某处的散度或旋度与该处的电荷电流密度有关，作为场源的电荷电流只直接激发其附近的场，场源之外的场通过电场与磁场的互相激发，形成电磁波并向远处传播。难点二：电磁场的物质性表现在它具有能量、动量和质量。经典电磁理论中两个基本场量E和B是时空的连续函数，作为一种物质形态，电磁场在空间中和介质内的分布是连续的，它以波的形式运动，电磁场的能量、能流和动量密度与基本场量的平方成正比。通过场对带电粒子加速使后者获得能量和动量的物理图像，帮助学生理解电磁场的能量密度、能流密度、动量密度和动量流密度概念及其含义，进而过度到光子的能量和动量。难点三：失势的物理效应。通过A-B效应、超导体内的相干现象、皮帕德非局域修正，以及磁通量子化现象，引导学生理解失势所具有客观的、非局域的物理效应。用势描写电磁场可以有很多选择，但在每一种规范下，对客观存在的电磁场，以及失势对微观粒子相位的影响，保持不变。难点四：边值问题与求解依据。在有不同介质存在时，求解恒定电磁场分布和电磁波的传播，都是边值问题。通过建立界面上的电荷电流影响界面两边的电磁场的物理图像，帮助学生理解边值关系和边界条件在求解电磁场分布问题中的重要性。难点五：波的相速度和群速度。相位是描写波动状态的重要物理量，介质的电磁性质和边界条件，是影响相速度和群速度的决定因素。难点六：推迟势、似稳场和辐射场。对于辐射问题，达朗贝尔方程的解是推势，其中的相位因子反映了场点上波的状态变化滞后于辐射源振动状态的变化，根据辐射源到场点的距离r与波长入的关系，引导学生理解近区的场有似稳性质，远区的场是横向辐射场（TEM波）。难点七：狭义相对论的时空理论。通过旧时空理论在解释电磁现象和高速运动中遇到的困难，帮助学生理解相对论“光速不变原理”、“相对性原理”和“间隔不变性”；以高速运动粒子的寿命和相对论多普勒效应等实验事实，帮助学生理解狭义相对论的时空观。难点八：相对论力学方程。根据相对论协变性要求，构造四维协变矢量一四维速度、四维动量和四维力，把经典力学方程修改为四维协变形式，由此导出

的场直接发生作用，电场和磁场在某处的散度或旋度与该处的电荷电流密度有 关，作为场源的电荷电流只直接激发其附近的场，场源之外的场通过电场与磁场 的互相激发，形成电磁波并向远处传播。 难点二：电磁场的物质性表现在它具有能量、动量和质量。经典电磁理论中 两个基本场量 E 和 B 是时空的连续函数，作为一种物质形态，电磁场在空间中 和介质内的分布是连续的，它以波的形式运动，电磁场的能量、能流和动量密度 与基本场量的平方成正比。通过场对带电粒子加速使后者获得能量和动量的物理 图像，帮助学生理解电磁场的能量密度、能流密度、动量密度和动量流密度概念 及其含义，进而过度到光子的能量和动量。 难点三：矢势的物理效应。通过 A-B 效应、超导体内的相干现象、皮帕德非 局域修正，以及磁通量子化现象，引导学生理解矢势所具有客观的、非局域的物 理效应。用势描写电磁场可以有很多选择,但在每一种规范下,对客观存在的电磁 场,以及矢势对微观粒子相位的影响,保持不变。 难点四：边值问题与求解依据。在有不同介质存在时，求解恒定电磁场分布 和电磁波的传播，都是边值问题。通过建立界面上的电荷电流影响界面两边的电 磁场的物理图像，帮助学生理解边值关系和边界条件在求解电磁场分布问题中的 重要性。 难点五：波的相速度和群速度。相位是描写波动状态的重要物理量，介质的 电磁性质和边界条件，是影响相速度和群速度的决定因素。 难点六：推迟势、似稳场和辐射场。对于辐射问题，达朗贝尔方程的解是推 迟势，其中的相位因子反映了场点上波的状态变化滞后于辐射源振动状态的变 化，根据辐射源到场点的距离 r 与波长λ 的关系，引导学生理解近区的场有似稳 性质，远区的场是横向辐射场（TEM 波）。 难点七：狭义相对论的时空理论。通过旧时空理论在解释电磁现象和高速运 动中遇到的困难，帮助学生理解相对论“光速不变原理”、“相对性原理”和“间 隔不变性”；以高速运动粒子的寿命和相对论多普勒效应等实验事实，帮助学生 理解狭义相对论的时空观。 难点八：相对论力学方程。根据相对论协变性要求，构造四维协变矢量—— 四维速度、四维动量和四维力，把经典力学方程修改为四维协变形式，由此导出

相对论质量、动量和能量表达式和质能关系。通过已被高能物理实验证实的质能关系，引导学生理解相对论力学的物理图象。难点九：电磁现象的相对性和统一性。电流是电荷的运动效应，两者是同一种物质的两种表现形式，作为电磁势和电磁场激发源的电荷和电流既然有相对性和统一性，有理由把电荷密度和电流密度统一为四维电流密度，因此标势和失势，电场和磁场也应当有相对性与统一性，前者统一为四维势失量，后者统一为四维电磁场张量，电动力学方程遵从相对论协变性。难点十：带电粒子与电磁场的相互作用。主要包括两个方面：一是带电粒子变速运动产生辐射，粒子的自场对粒子的反作用表现为粒子具有电磁质量，同时受到辐射阻尼力：二是自由粒子或束缚粒子对外来电磁波的散射。介质的色散现象，可以用介质内大量束缚电子对外来电磁波的散射给出唯象解释。但经典电磁理论解释辐射频谱和色散现象，均有局限性

相对论质量、动量和能量表达式和质能关系。通过已被高能物理实验证实的质能 关系，引导学生理解相对论力学的物理图象。 难点九：电磁现象的相对性和统一性。电流是电荷的运动效应，两者是同一 种物质的两种表现形式，作为电磁势和电磁场激发源的电荷和电流既然有相对性 和统一性，有理由把电荷密度和电流密度统一为四维电流密度，因此标势和矢势， 电场和磁场也应当有相对性与统一性，前者统一为四维势矢量，后者统一为四维 电磁场张量，电动力学方程遵从相对论协变性。 难点十：带电粒子与电磁场的相互作用。主要包括两个方面：一是带电粒子 变速运动产生辐射，粒子的自场对粒子的反作用表现为粒子具有电磁质量，同时 受到辐射阻尼力；二是自由粒子或束缚粒子对外来电磁波的散射。介质的色散现 象，可以用介质内大量束缚电子对外来电磁波的散射给出唯象解释。但经典电磁 理论解释辐射频谱和色散现象，均有局限性