《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 轴向拉伸和压缩 Axial Tension and Compression 2.8 拉压连接件习题课

S2-8拉压，连接件习题

§2-8 拉压, 连接件习题

金例1 已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[1=170MPa，试校核此杆的强度条件。解：①轴力N = P =25kN②应力：N4P4 ×25×103= 162MPa0A2maxπd3.14 × 0.0142③强度校核：Omax =162MPa <[ ]= 170MPa④结论：此杆满足强度条件，能够正常工作。2

2 例1 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用 应力 [ ]=170MPa，试校核此杆的强度条件。 162MPa 314 0014 4 4 25 10 2 3 max 2 =    = = = πd . . P A N  ②应力： ③强度校核：   max =  = 162MPa 170MPa   ④结论：此杆满足强度条件，能够正常工作。 N = P =25kN 解：① 轴力

例2图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10×103mm2[o]AB=7MPa，BC杆为钢杆_ABc=600 mm2[o]Bc=160MPa。求：B点可起吊最大许可载荷P。解：1）受力分析和平衡方程NBC18300NBABBPNAB =V3PZX=0N Bc ×cos 30° = N AB福ZY=0NBc ×sin30° = PNBc =2P

NBC NAB P X = 0 0 30 N N BC AB  = cos Y = 0 0 30 N P BC  = sin 2 N P BC = N P AB = 3 例2 图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103 mm2 [σ]AB=7MPa，BC杆为钢杆 ABC=600 mm2 [σ]BC=160MPa。 求： B点可起吊最大许可载荷P 。 P C A B 300 B 解：1）受力分析和平衡方程

2)各杆的强度条件NAB≤[o]ABAB杆QABAAB(NAB = V3P)NAB ≤ AAB[o]ABP≤40.4KN300BC杆BNBCP≤[o]BcBC2BCNBc ≤ ABc[]BC(NBc =2P)RP<48KNABPmx≤40.4KN3)最大许可载荷max

  AB AB AB AB N A   =   BC BC BC BC N A   = Pmax  40.4KN (N P BC = 2 ) (N P AB = 3 ) P C A B 300 NBC NAB P B BC杆 AB杆 2)各杆的强度条件 3)最大许可载荷 AB AB   AB N A   P KN  40 4. BC BC   BC N A   P KN  48

拉压A[例5]简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，AD=h，吊车沿AC运动。为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[α1。L分析：xV = ABD LBD;BABDN BD2A>BI[α] hD/DBLsing

  sin BD BD BD N A h L    = [例5] 简易起重机构如图， AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P， AD = h ，吊 车沿AC 运动。为使 BD杆最轻，角  应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[ ] 。 ; V A L = BD BD 分析： x L h  P A B C D

拉压LxXAAB银aYANBD解：①BD杆内力N(の)：取AC为研究对象，如图ZM^=0, (NBpsin0)·(hctg0)= PxPLN BD = hcos0吊车位于C时，轴力最大：N BD②BD杆横截面面积AA>[α]

0 , ( sin ) ( ctg ) M N h Px A BD =  =   hcos PL NBD =   NBD A   BD 杆横截面面积 A：  解： BD杆内力N(θ )： 取AC为研究对象，如图 YA XA  NBD x L P A B C 吊车位于C 时，轴力最大：

拉压LxXAABC0YANBDPLN BDN BD = hcosA>[o]Ah2PLAL③求VBD的最小值：BD[α] sin20sino2PL.0=45时,Vmin[α]

YA XA  NBD x L P A B C ③ 求VBD 的最小值： 2 ; sin [ ] sin2 BD Ah PL V AL    = =  [ ] 2 45 min o   PL  = 时, V = hcos PL NBD =   NBD A  

三、一般超静定问题举例(Examplesforgeneralstaticallyindeterminateproblem)例题8设1，2，3三杆用绞链连结如图所示，l==l，A,=A=A，E,=E,=E，3杆的长度l3，横截面积A3，弹性模量E3试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力解：（1）列平衡方程BDCZFx= 0 Fni =Fn2N3H2EF,=0FNicosα+XAAFn2 COS α + Fn3 - F = 0FH这是一次超静定问题！

例题8 设 1，2，3 三杆用绞链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。 试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力. C A B D F   1 2 3 三、一般超静定问题举例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1   解： （1）列平衡方程 1 2 0 Fx = FN = FN cos 0 0 cos N2 N3 N1 + − =  = + F F F Fy F   这是一次超静定问题﹗

DBDB2福1?xAF（2）变形几何方程由于问题在几何，物理及受力方面都是对称所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起

（2）变形几何方程 由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后A点将沿 铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗ C A B D F   1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1   C A B D   1 2 3 A

+ODOD2CBBCCα331224AlAAlRAA'变形几何方程为 = l, cos αFN3cosaFnil物理方程为Al, =Al3EAE,AsEAFNIFN3（3）补充方程COSQ三EsA3

3 Δl 变形几何方程为   A 1 2 3   C A B D F   1 2 3 C A B D   1 2 3 A' A' 1 Δl Δl1 = Δl3 cos 1 1 1 1 EA F l l N Δ = 3 3 3 3 E A F l l cos Δ N = （3）补充方程  2 3 3 1 3 cos N N E A EA F = F 物理方程为