《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力 Stresses in beams

第五章弯曲应力安文Chapter5 Stresses in beams

Chapter5 Stresses in beams

弯曲应力（StressesinBeams）第五章弯曲应力（Stressesinbeams）5-1引言（Introduction)65-2纯弯曲时的正应力(Normal stressesinpure beams§5-3横力弯曲时的正应力(Normalstresses in transverse bending )5-4染的切应力及强度条件（Shearstressesin beams and strength condition)5-5提高梁强度的主要措施Measuresto strengthen the strength of beams

(Stresses in Beams) §5-1 引言 ( Introduction) §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) §5-3 横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending ) §5-4 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition) 第五章 弯曲应力(Stresses in beams) §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams)

弯曲应力(Stresses inBeams)S 5-1 引言 (ntroduction)一、弯曲构件横截面上的应力mM(Stresses inflexural members)当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力Fsm剪力Fs→切应力tmT内力弯矩M→正应力o只有与切应力有关的切向内力元素m-dFs=TdA才能合成剪力：maM只有与正应力有关的法向内力元素dF~=dA才能合成弯矩所以，在梁的横截面上一般既有正应力，m又有切应力

(Stresses in Beams) m m FS 一 M 、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members) 当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS. §5-1 引言 (Introduction) m m FS  m m 只有与正应力有关的法向内力元素  M dFN =  dA 才能合成弯矩. 弯矩M 正应力 剪力FS 切应力 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS =  dA 才能合成剪力； 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力

弯曲应力(StressesinBeams)二、分析方法(Analysismethod)平面弯曲时横截面?纯弯曲梁（横截面上只有M而无F的情况平面弯曲时横截面~横力弯曲（横截面上既有Fs又有M的情况）FF三、纯弯曲（Purebending）B若梁在某段内各横截面的弯矩为D2常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲。F简支梁CD段任一横截面上，剪FFa力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是纯弯曲

(Stresses in Beams) 二、分析方法 (Analysis method) 平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)    简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段 梁的弯曲就是纯弯曲. 若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲. 三、纯弯曲（Pure bending) + + F F + Fa F F a a C D A B

弯曲应力(Stresses inBeams)S5-2纯弯曲时的正应力(Normal stressesinpurebeams)Examinethedeformation观察变形，变形几何关系deformationthen propose the hypothesis提出假设geometricrelationshipDistribution regularity变形的分布规律ofdeformationphysical物理关系relationshipDistribution regularity应力的分布规律of stress静力关系staticrelationship建立公式Establishtheformula

(Stresses in Beams) deformation geometric relationship Examine the deformation， then propose the hypothesis Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula 变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 physical relationship static relationship §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams )

弯曲应力(Stresses inBeams)一、实验（Experiment）1.变形现象（Deformationphenomenon）MM纵向线各纵向线段弯成弧线且靠近顶端的纵向线缩短靠近底端的纵向线段伸长横向线各横向线仍保持为直线，相对转过了一个角度仍与变形后的纵向弧线垂直

(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment） 1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线

弯曲应力(StressesinBeams)2.提出假设（Assumptions）（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线：EAAA(b)单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压推论：必有一层变形前后长度不变的纤维一中性层中性轴中性轴工横截面对称轴横截面对称轴中性层

(Stresses in Beams) 2.提出假设( Assumptions） （a）平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压. 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层

弯曲应力(StressesinBeams)二、变形几何关系（Deformationgeometricrelation）dxdxO yfx2图（a)H(b)图图（c）(p+y)de-pdeVb'b'=(p+y)de5pdepbb=dx=00=0'0"=pde应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比

(Stresses in Beams) dx 图（b） y z x O 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比. 图（a） dx 二、变形几何关系（Deformation geometric relation ） 图（c） d z y x O’ O’ b’ b’ y b b O O bb = dx = OO = O'O' =  d         y y = + − = d ( )d d bb = ( + y)d

弯曲应力(Stresses inBeams)三、物理关系（PhysicalrelationshipMC=E8Hooke's Law所以 =EP应力分布规律直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比待解决问题丰中性轴的位置十中性层的曲率半径p牌

(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship) 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比. 应力分布规律： ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径 ? ? σ = Eε  y σ = E

弯曲应力(Stresses inBeams)四、静力关系（Staticrelationship）横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化N得到三个内力分量。M内力与外力相平衡可得FNadFN = J dFN =JgdA = 0(1)CM, VM,=J,dM,=(2)zodA= 0dF= odAdM, = z odAMi =J dM, =J, yodA= M(3)dM,=y odA

(Stresses in Beams) y z O x M dA y σdA 四、静力关系 (Static relationship） 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. FN Mz My 内力与外力相平衡可得 = d A = d A z y   = = A A FN dFN σdA Miy Miz   = = A A dMy zσdA   = = A A dMz yσdA = 0 （1） = 0 （2） = M （3） dFN dMy dMz = σdA