《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 扭转 Torsion §3-6 扭转习题课

S3-6扭转习题课

§3-6 扭转习题课

[例1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P,=500kW，从动轮输出Pz=150kW，P3=150kW，P4=200kW.试绘制扭矩图。m2m3mim4解：①计算外力偶矩m = 9.55 = 9.55. 500--G-O300n= 15.9(kN · m)ABDCP150m2 = m = 9.552= 9.554.78 (kN ·m)300nD200ma = 9.55=4= 9.556.37 (kN ·m)300n

[例1]已知：一传动轴，n =300r/min，主动轮 输入 P1 = 500kW，从动轮输出P2=150kW， P3 =150kW，P4 = 200kW. 试绘制扭矩图。 n A B C D 解：①计算外力偶矩 m2 m3 m1 m4 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 =  = =  n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 = = =  = .  n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 = =  = .  n P m

②求扭矩m2m3m1m4123CCC扭矩按正方向设011BAD2C1m2Zm,=0, T+m,=0X1T, = -m2 = -4.78kN·m12mm2T +m2 +m = 0(GT, =-m2 -m32m3=-9.56kN·mT,-T,+m4=0,3T, = m4 = 6.37kN ·m

n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 4.78kN m 0 , 0 1 2 1 2 = − = −   = + = T m m T m x 2 2 3 2 2 3 0 , 9.56kN m T m m T m m + + = = − − = −  3 4 3 4 0 , 6.37kN m T m T m − + = = =  x 1 1 T1 m2 2 2 T2 m2 m3 3 3 T3 m4 ②求扭矩 扭矩按正方向设

③绘制扭矩图m2m3m1m4--C-OBDACT6.37+x4.789.56= 9.56kN:mBC段为危险截面Imax

③绘制扭矩图 T max = 9.56 kNm BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37  – –

例：功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力［t]=30MPa，试校核其强度。mm解：①外力偶及扭矩图cNBAm:D2=75 D,=702元 nD=135T150×103(N·m)m2 ×3.14 ×15.4田= 1.55 (kN·m)x②校核剪应力强度T1.55×103D,段为危险截面：T= 23MPa ≤[t]maxW元·0.073/16P③此轴满足强度要求

例： 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子 轴如图，许用剪应力 [ ]= 30 MPa, 试校核其强度。 2 N m  n = 3 150 10 (N m) 2 3.14 15.4 1.55 (kN m)  =    =  解：①外力偶及扭矩图 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m 3 max 3 1.55 10 23MPa [ ] 0.07 16 p T W     = = =   T m x ②校核剪应力强度 D1 段为危险截面：

Mn例3-2已知汽车传动主轴D=90mm,d=85mm≤[ImxW[t] = 60MPa, T= 1.5 kNm求：（1）校核轴的强度；（2）改用实心轴，确定轴的直径；（3）比较实心轴和空心轴的重量。TT解：(1)M,= T = 1.5 kNm , α = d/D = 0.944元D3Wα4)= 29×10-6m3D16Mn51.7MPa<[]强度安全。TmaxWpTD'3MnW'(2)D' = 53mmp16TmaxD2A'(3)=3.2空心优于实心-d2AD2

例3-2 已知汽车传动主轴 D = 90 mm, d = 85 mm [ ] = 60MPa, T = 1.5 kNm 求：（1）校核轴的强度； （2）改用实心轴，确定轴的直径； （3）比较实心轴和空心轴的重量。 解：（1）Mn = T = 1.5 kNm ,  = d D = 0.944 ( ) 4 6 3 3 1 29 10 m 16 − = − =  D Wp  max = = 51.7MPa＜  p n W M 强度安全。  =    Wp Mn max （2） max 3 16   n p D M W =   = D = 53mm （3） 2 2 2 3.2 A D A D d   = = − 空心优于实心 T T

例传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3消耗的功率分别为0.756KW和2.98KW。若轴的转速为，183.5r/min，材料为45钢，[]=40MPa。根据强度确定轴的直径。A2解：（1)计算力偶矩Pm,=95491=39.3N.mnmmmP0.3m0.4mm, =95493=155N.mnT39.3N.mm2 =m +m, =194.3N.m(2)根据强度条件计算直径155N.m从扭矩图上可以看出，齿轮2与3间的扭矩绝对值最大。T16T.16TmaxmaxmaxDZ3=0.0272m≤[t]T元[]max元D3W

例 传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3消耗的 功率分别为 0.756KW 和 2.98KW 。若轴的转速为， 183.5r/min ，材料为45钢，   = 40MPa 。根据强度确定轴的直径。 1 2 3 m1 m2 m3 0.3m 0.4m x T 155N.m 39.3N.m 解: (1) 计算力偶矩 N m n P m 9549 39.3 . 1 1 = = m2 = m1 + m3 =194.3N.m (2)根据强度条件计算直径 从扭矩图上可以看出，齿轮2与 3 间的扭矩绝对值最大。 [ ] 16 3 max max max    = =  D T W T t   m T D 0.0272 16 3 max  =   N m n P m 9549 155 . 3 3 = =

[例4]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N,=500马力，输出功率分别N，=200马力及N，=300马力，已知：G=80GPa，［t]=70MPa，[0]=1%m，试确定：①AB段直径d和BC段直径d,？NN2N3②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？AB福解：①500400T1、扭矩图X(kNm)Nm= 7.024(kN ·m)-4.21n-7.0248

8 [例4] 某传动轴设计要求转速 n = 500 r / min，输入功率 N1 = 500马力，输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力， 已知：G = 80GPa ，[ ] = 70M Pa，[ ] = 1º/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 500 400 N 1 N2 N3 A B C T x –7.024 – 4.21 (kNm) = 7 024 (kN m) n N m . 1、扭矩图 解：①

2、由强度条件得：nd3TAB:W[可]1616T16 x 7024: 80mmd(≥[]3.14 × 70 ×106NN2N3BC:16Td'≥ABC元[t]16× 4210500400TV3.14×70×106(kNm)X= 67.4mm4.21-7.0249

9 16 [ ] 3 1   d T Wt =    3 2 3 6 16 16 4210 3.14 70 10 67.4mm T d      =   =   80mm 3 14 70 10 16 16 7024 3 6 3 1 =       = . T d   500 400 N 1 N2 N3 A B C T x –7.024 –4.21 (kNm) 2、由强度条件得： AB： BC：

3、由刚度条件得：元d4T32 T32 ×7024 ×180 84mm32G[0]元G[01 - V3.142×80×10°×132 T32 ×4210 ×180:74.4mmYL元 G[0]3.142 ×80×109 ×1NN2N34、各段直径AB :d, = 85mmABCBC : d, = 75mm500400T②全轴选同一直径时(kNm)Xd =85mm4.21-7.02410

10 74 4mm 3 14 80 10 1 32 4210 180 [ ] 32 4 2 9 4 2 . G . T d =        =   84mm 3 14 80 10 1 32 7024 180 [ ] 32 4 2 9 4 1 =        = G . T d   1 2 : 85mm : 75mm AB d BC d = = 4、各段直径 ②全轴选同一直径时 d = 85mm 32 [ ] 4   G d T I p =  3、由刚度条件得： 500 400 N 1 N2 N3 A B C T x –7.024 –4.21 (kNm)