《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 扭转 Torsion §3-4 圆杆扭转的应力分析 · 强度条件（Analyzing stress of circular bars & strength condition）

S3-4圆杆扭转的应力分析·强度条件(Analyzing stress of circular bars &strength condition)扭转试验

扭转试验 §3-4 圆杆扭转的应力分析 ·强度条件 (Analyzing stress of circular bars & strength condition)

扭转强度条件(StrengthCondition)16/03/2004扭转试验

扭转试验 扭转强度条件 (Strength Condition)

低碳钢试件沿横截面断开。铸铁试件沿与轴线约成45°的螺旋线断开

低碳钢 试件沿 横截面 断开。 铸铁试 件沿与 轴线约 成45 的螺旋 线断开

四、圆轴扭转时的强度计算1）有明显屈服阶段的塑性材料，如低碳钢等。实验曲线：mmR3m扭转时扭矩和转角曲线示意图

四、圆轴扭转时的强度计算 1) 有明显屈服阶段的塑性材料，如低碳钢等。 实验曲线：  m 扭转时扭矩和转角 曲线示意图  l

S3-4圆杆扭转的应力分析·强度条件(Analyzing stress of circular bars &strength condition)变形几何关系Examinethedeformation观察变形提出假设thenproposethehypothesisdeformationgeometricrelationDistributionregularity变形的分布规律物理关系ofdeformationphysicalrelationDistribution应力的分布规律regularity of stress静力关系staticrelationEstablishtheformula建立公式

变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系 观察变形 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 deformation geometric relation Distribution regularity of deformation Distribution regularity of stress Establish the formula Examine the deformation then propose the hypothesis physical relation static relation §3-4 圆杆扭转的应力分析 ·强度条件 (Analyzing stress of circular bars & strength condition)

一、变形几何关系（GeometricalRelationship ofDeformation)1.变形现象(Deformationphenomenon)(1)轴向线仍为直线，且长度不变R(2)横截面仍为平面且与轴线垂直：(3)径向线保持为直线，只是绕轴线旋转mR2.平面假设（Planeassumption）b变形前为平面的横截面，变形m后仍保持为平面→ dx

1.变形现象 (Deformation phenomenon) （1） 轴向线仍为直线, 且长度不变； （2） 横截面仍为平面且与轴线垂直； 一、变形几何关系(Geometrical Relationship of Deformation) （3） 径向线保持为直线, 只是绕轴 线旋转. 2.平面假设(Plane assumption) 变形前为平面的横截面 , 变形 后仍保持为平面

Yo3.几何关系（Geometricalrelationship）baD倾角是横截面圆周上TGdeE任一点A处的切应变，d@是一h002GDb-b截面相对于a-a截面像Oab刚性平面一样绕杆的轴线转dx动的一个角度，经过半径O,D上任一点G的纵向线EG也倾斜了一个角度Yp，也就是横截面半径上任一点E处的切应变GGpdp~tanYpEGdx

a a b b dx O1 O2 3.几何关系(Geometrical relationship) 倾角  是横截面圆周上 任一点 A 处的切应变, d 是 b - b截面相对于a - a 截面 像 刚性平面一样绕杆的轴线转 动的一个角度. 经过半径 O2 D 上任一点G 的纵向线EG 也倾斜了一个角度  r , 也就是横截面半径上任一点E 处的切应变 '  = = d tan d r r r    GG EG x T T d A D G'  ρ ρ  D' G E

~tany,= 0.2° = 0.003490658radtan0.003490658 = 0.003490672Y,-tany。0.003490658-0.0034906720.003490658Yp=-0.0004%

O 0.2 0.003490658 0.003490658 0.003490672 = = rad tan = r  0.003490658 0.003490672 0.003490658 0.0004% − − = = − r r tan r      r r  tan

物理关系（PhysicalRelationship）由剪切胡克定律YpbT=GYGdop100T=G。=Gp02CdxDabDdx同一圆周上各点切应力t均相同，，且其值与p成正比,与半径垂直

同一圆周上各点切应力 r 均相同, 且其值与 r 成正比, r 与半径垂直. 二、 物理关系(Physical Relationship) 由剪切胡克定律  = G x G G d d  r =  r = r a a b A T T dx D b  d D O1 O2 G G'  ρ ρ

dpdxTp=Gp.TmaxTmaxdpGPdx横截面上的剪应力分布

d dx r   r =   r r = G d G dx r   r = 横截面上的剪应力分布