《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 弯曲应力 Stresses in beams §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams）

弯曲应力(Stresses inBeams)S5-5提高梁强度的主要措施(Measures tostrengthen the strength of beams)按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件Mmax≤[α]OmaxW.一、降低梁的最大弯矩值LF1.合理地布置梁的荷载I FA.1/2FL/4FL/8田

(Stresses in Beams) §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams) 一、降低梁的最大弯矩值 1.合理地布置梁的荷载 按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件 [ ] max max σ W M σ z =  F l Fl/4 Fl/8 F l/4 l/2 l/4

弯曲应力(Stresses inBeams)2.合理地设置支座位置9qqP/20.0214ql?当两端支座分别向跨中移动a-0.2071时，最大弯矩减小

(Stresses in Beams) 2.合理地设置支座位置 当两端支座分别向跨中移动a=0.207l时，最大弯矩减小. a a l q 0.0214ql2 l q ql2 /2

弯曲应力(StressesinBeams)二、增大W1.合理选择截面形状Z在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面元D3WD732元D=α2,a= /元(D, /2)bh2_ (V元R)3W= 1.18W72Z66D = 2α,a, = ~2元D,Iv4aibh?=1.67WWaz366

(Stresses in Beams) 二、增大Wz 1.合理选择截面形状 在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 32 π 3 1 D Wz = , π( / 2) 4 π 1 2 2 1 a a D D = = 1 2 3 2 1.18 6 ( π ) 6 z Wz bh R W = = = z D z a a a1 2 a 1 1 1 z 2 1 2 1 2 , 2π 4 π a a D D = = 1 3 1 2 3 1.67 6 4 6 z Wz bh a W = = =

弯曲应力(Stresses inBeams)元D?109=2a,-0.8x1.6az,a,=1.05DW：4.57W8=z1工字形截面与框形截面类似工2.合理的放置h6hb3bhWW21212

(Stresses in Beams) 工字形截面与框形截面类似. 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0.8 1.6 , 1.05 4 π a a a D D = −  = 4 1 4.57 Wz = Wz 0.8a2 a2 1.6 a 2 2 a 2 z 2.合理的放置 F b h W W = 2 1 b h 12 3 1 bh W = b h 12 3 2 hb W =

工字钢轧制过程示意图

(Stresses in Beams) 工字钢轧制过程示意图

工字梁福

(Stresses in Beams) 工字梁

Rio桥梁中的工字梁

(Stresses in Beams) 桥梁中的工字梁

弯曲应力(Stresses inBeams)三、根据材料特性选择截面形状1.对于塑性材料制成的梁，选以中性轴为对称轴的横截面2.对于脆性材料制成的梁，宜采用T字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧OemaxJ2y1Otmax要使接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力Mmaxy[q]Izyi.OtmaxMmax2 y2 [o.]cmaxL

(Stresses in Beams) 2.对于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截 面且将翼缘置于受拉侧. 三、根据材料特性选择截面形状 1.对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面. z y1 y2 scmax stmax 要使y1 /y2接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接 近许用应力 [ ] [ ] = = = max 1 1 t max 2 2 c z z M y σ y I M y σ y I tmax cmax s s

弯曲应力(Stresses in Beams四、采用等强度梁梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称为等强度梁例如，宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若则其高度随截面位置的变化规律h(x），可按正设计成等强度梁，应力强度条件求得F(x)1/21/2梁任一横截面上最大正应力为3FxM(x)求得 h(x)=≤[α]OmaxW(x)b[o](/)bh'(x)

(Stresses in Beams) 四、采用等强度梁 梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用 应力，则称为等强度梁. 例如，宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若 设计成等强度梁，则其高度随截面位置的变化规律h(x)，可按正 应力强度条件求得. b h (x ) z F l/2 l/2 梁任一横截面上最大正应力为 [ ] ) ( ) 6 1( ) 2 ( ( ) ( ) max 2 σ bh x F x W x M x σ = =  求得 [ ] 3 ( ) b σ Fx h x =

弯曲应力(Stresses inBeams)F3Fx37h(x) 2=b[g]1/21/2但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度3F3Fs求得= []hminTmax4b[]2 A2bhmin按上确定的梁的外形，就是厂房建筑中常用的鱼腹梁F

(Stresses in Beams) 但靠近支座处，应按切应力强度条件确定截面的最小高度 [ ] 2 2 3 2 3 min S  max = = =  bh F A F 4 [ ] 3 min b  F 求得 h = b h (x ) z F l/2 l/2 [ ] 3 ( ) b s Fx h x = 按上确定的梁的外形，就是厂房建筑中常用的鱼腹梁. F