《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 弯曲内力 Internal forces in beams（例题1）

弯曲内力简易作图法：利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法［例4]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。qqa解：利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。乡特殊点：a端点、分区点（外力变化点）和驻点等

1 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。 [例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。 特殊点: 端点、分区点（外力变化点）和 驻点等。 a a qa q A

弯曲内力q左端点：Q=-qa，M=0qado(x) = q(x)根据线形：dxaadM(x)dM(x) =Q(x):= g(x)Qdx2dxx及集中载荷点的规律确定3qa3分区点A： Q= -qa, M =-qa22 9a2329q2M的驻点： O=0;M ga2C3右端点：Q=0,MTqax2M2

2 2 2 3 Q = 0; M = − qa Q = −qa; M = 0 2 Q = −qa; M = −qa 2 2 3 Q = 0; M = − qa a a qa q A 左端点： 线形：根据 ( ) d d ( ) Q x x M x = ( ) d d ( ) 2 2 q x x M x ； = ( ) q(x) x Q x = d d ； 及集中载荷点的规律确定。 分区点A： M 的驻点： 右端点： Q x 2 2 3 qa qa2 – qa – x M

弯曲内力[例5]用简易作图法画下列各图示梁的内力图9qa个解： 求支反力 R,=α ↓; R,qa22BAqaDC=M=0左端点A：2qaRDR.1qa9 1qa2B点左： Q=-Mqax2210OqaM1Q-B点右：qa21-2qa2qa2qa2C点左： Q= Mqaga2/2223qa?/8 qa?/23L902M的驻点： Q=0,M?8xMqa?/212C点右: Q = _ qaMqa2右端点D: Q =2 qa ; M = 023

3 [例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 =  =  2 ; 2 qa R qa RA D ; 0 2 = − M = qa 左端点A： Q 2 2 1 ; 2 M qa qa B点左： Q = − = − 2 2 1 ; 2 M qa qa B点右： Q = = − 2 2 1 ; 2 M qa qa C点左： Q = − = − M 的驻点： 2 8 3 Q = 0; M = − qa 2 2 1 ; 2 M qa qa C点右： Q = − = ; 0 2 1 右端点D：Q = − qa M = q qa2 R qa A RD Q x qa/2 qa/2 qa/2 – – + A B C D qa2 /2 x M qa2 /2 qa2 3qa /2 2 /8 – +

查曲内力[例8]改内力图之错9qaAB.A.R, -99 R, - 7ga2aaaFQqa/4qa/4xX3qa/47qa/4x牛3qa-/2qa?/4 LXXMI5qa-/4449qa2/32

4 [例8] 改内力图之错。 a a 2a qa2 q A B Q x x M – – + + qa/4 qa/4 3qa/4 7qa/4 qa2 /4 49qa2 /32 3qa2 /2 5qa2 /4 4 7 ; 4 qa R qa RA = B =

弯曲内力[例9I已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。Q(kN) 1232m1m1m5kN1kNq-2kN/m1.251xM(kN·m)

5 [例9] 已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。 Q(kN) x 1m 2m 1m 2 3 1 5kN 1kN q=2kN/m + – + M(kN·m) x + 1 1 1.25 –

查曲内力弯曲内力习题课剪力图和弯矩图一、内力的直接求法：求任意截面 A上的内力时，以A点左侧部分为研究对象内力计算式如下，其中P，、P，均为 A点左侧的所有向上和向下的外力。Q, =EPT)-(Ep)M_ =(Em(P)2)-(Em(P))

6 一、内力的直接求法： 求任意截面 A上的内力时，以 A 点左侧部分为研究对象， 内力计算式如下，其中Pi 、 Pj 均为 A 点左侧的所有向上和向 下的外力。 剪力图和弯矩图 弯曲内力习题课 = ( )− ( ) QA Pi Pi = ( ( ) )− ( ( ) ) MA mA Pi mA Pi

弯曲内力剪力、弯矩与分布荷载间的关系：do(x) =q(x)q(x)dxdM(x)= Q(x)dxdM(x)= q(x)dx?简易作图法：利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法

7 ( ) d d ( ) 2 2 q x x M x = 剪力、弯矩与分布荷载间的关系： q(x) ( ) q(x) x Q x = d d ( ) d d ( ) Q x x M x = 二、 简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法

弯曲内力三、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。Q(PP .....-P) = Q(P) + Q,(P) +...... +O.,(P)M(PP .....P) = M(P)+ M,(P)+ ....+M.(P)四、对称性与反对称性的应用对称结构在对称载荷作用下，O图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，O图对称，M图反对称8

8 三、 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单 独作用于结构而引起的内力的代数和。 ( ) ( ) ( ) ( ) Q P1 P2 Pn Q1 P1 Q2 P2 +Qn Pn  = + + ( ) ( ) ( ) ( ) M P1 P2 Pn M1 P1 M2 P2 +Mn Pn  = + + 四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称 结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称

弯曲内力五、剪力、弯矩与外力间的关系集中力无外力段均布载荷段集中力偶外力m!111111ERq-0CLCq>0q0Q<0Qr-降函数增函数自左尚右折角曲线斜直线自左向右突变M图特征M2与反xXX7XMMMMMMM增函数坟状盆状降函数折向与P反向M- M, = m

9 五、剪力、弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q>0 q0 Q Q<0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1– Q2=P x Q C 自左向右突变 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 x M x M x M x M 曲线 坟状 盆状 自左向右折角 折向与P反向 M1 M2 自左向右突变 与 m 反 M1 − M2 = m

弯曲内力[例1L绘制下列图示梁的弯矩图(1)2PSExaaPaMI12Pa2PxM+SExIP2Pa10M2

10 [例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。 2P a a P = 2P P + x M x M1 x M2 = + – + + 2Pa 2Pa Pa (1)