《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 电磁现象的普遍规律 1.1 电荷与电场 Electric Charge and Electric Field

$1.1电荷与电场ElectricCharge and ElectricField·知识要点库仑定律一叠加原理一电场高斯定理电场的散度电场的旋度

§1.1 电荷与电场 Electric Charge and Electric Field • 知识要点 –库仑定律 –叠加原理 –电场 –高斯定理 –电场的散度 –电场的旋度

$1.2电荷与电场ElectricChargeandElectricField，1.库仑定律（Coulomb'slaw）>Coulomb'slaw是描写真空中两个静止的点电荷q和之间相互作用力的定律。其数学表达式为qqGgo'go34元式中r=x表示g到g的失径表示电荷q受到g的作用力。同理g受到q的作用力J是:Faq'qFgg =F=-F=r.山gqqqqqqq4元

• 1.库仑定律(Coulomb’s law) ➢Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’和q 之间相互作用力的定律。其数学表达式为 qq rqq r qq F    = 3 0 4 1    z x y o q q’ 式中 表示 q’ 到 q 的矢径， 表示电荷q 受到q’的作用力。同理， q’受到q 的作用力 是： r x x    = −  Fqq  F qq  q q rq q r q q F    =   3 0 4 1   qq q q q q qq r  = r   F  = −F      §1.2 电荷与电场 Electric Charge and Electric Field

关于Coulomb'slaw电学研究的重要转折点：电现象的定性到定量；平方反比律：·是Gausstheorem的基础。隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义；则的值（极限）为·如果把库仑力写成正比于2+6(2.7±3.1)×10-16 ;·整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立

2+ 1 r ➢ 关于Coulomb's law ✓ 电学研究的重要转折点：电现象的定性到定量； ✓ 平方反比律： • 是Gauss theorem的基础； • 隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义； • 如果把库仑力写成正比于 ，则ε的值（极限）为 （2.7±3.1)×10-16； • 整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都 成立

·2.叠加原理(principleofsuperposition）>Coulomb'slaw只是说明真空中两点电荷之间的相互作用。实际中经常有多个电荷同时存在，实验总结发现：这时任意两个电荷之间的相互作用亦遵循库仑定律，并且，其中q电荷受到的作用力为4元60此式称为线性叠加原理。原理是假设性的。无严格理论依据，其可靠性由实验来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示出线性叠加原理的失效。电荷是微观的、量子化。不连续分布，任何物体所带电荷是基元电荷的整数倍宏观带电体电荷的连续分布。在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，常用电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性，引入电荷密度

• 2. 叠加原理(principle of superposition) ➢ Coulomb’s law只是说明真空中两点电荷之间的相互 作用。实际中经常有多个电荷同时存在，实验总结发 现：这时任意两个电荷之间的相互作用亦遵循库仑定 律，并且，其中qj电荷受到的作用力为 = = n i j i j i j i j r r q q F 1 3 0 4 1     此式称为线性叠加原理。 ✓ 原理是假设性的。无严格理论依据，其可靠性由实验来检验。迄今为止，在经典 范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示出线性叠加原理的失效。 ✓ 电荷是微观的、量子化。不连续分布，任何物体所带电荷是基元电荷的整数倍。 ✓ 宏观带电体电荷的连续分布。在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微 观粒子的平均效应，常用电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性，引入电荷密度

3.电荷密度（electricdensity）>电荷体密度△QdQp = limdVAV△V→0连续带电体对点电荷9的作用力为pF=rdV4元中是擂向g的位置矢量。两连续带电体的相互作用为PiP2F=rdV,dV,134元81

• 3.电荷密度(electric density) ➢电荷体密度 dV dQ V Q V =   =  →0  lim 连续带电体对点电荷q的作用力为  = V rdV r F   3 0 4 1    中 r 是 指向q的位置矢量。  dV 两连续带电体的相互作用为   = 1 2 3 1 2 1 2 0 4 1 V V rdV dV r F      

>电荷面密度：实际中，有电荷集中分布在靠近物体表面的一个薄层内。ASQdQ=hpg = limdsAS→0AS理想的面电荷密度是h0的极限情形，仅当体电荷密度p在边界上的分布是奇异时，面电荷密度才可能是不为零的有限值

➢ 电荷面密度：实际中，有电荷集中分布在靠近物体表面 的一个薄层内。 h S  h d S d Q S Q S = =   =  →0 lim ✓ 理想的面电荷密度是h→0的极限情形，仅当体电荷密 度ρ在边界上的分布是奇异时，面电荷密度σ才可能 是不为零的有限值

4.电场（electricfield）电荷与电荷数如何作用的？超距作用观点：电相互作用是超距作用的，不需要介质>作用的场观点（近距作用）：>影响带电体对电荷作用的因素：一是点电荷电量及位置；二是带电体的电量和分布。>忽略点电荷产生场的影响，可视带电体电荷分布保持不变，点电荷q的受力仅与自身电量q和位置相关，即F = qE(x)x是点电荷q所在的位置矢量E（x是点的某一矢量函数

• 4.电场(electric field) ➢ 电荷与电荷数如何作用的？ ➢超距作用观点：电相互作用是超距作用的，不需要介质. ➢作用的场观点（近距作用）： ➢影响带电体对电荷作用的因素：一是点电荷电量及 位置；二是带电体的电量和分布。 ➢忽略点电荷产生场的影响，可视带电体电荷分布保 持不变，点电荷q的受力仅与自身电量q和位置相 关，即 F qE ( x )    = x 是点电荷q所在的位置矢量， 是点 的某一矢量函数。  x  E(x)  

q;( - x))AE(x) =>与库仑定律比较，有-x, 34元?p(x) (x - x")E(x) :dx'或者4元%x-VXrp(x)1xrdx'1e4元2要讨论受力而运动电荷q，就归是场点P的位矢，是源点pl的位天。E（而它决定于空结为求函数r=x-x'间除q以外其余电荷及其分布，该函数就称为电场强度

➢与库仑定律比较，有 = −  −  = n i i i i x x q x x E x 1 3 0 | | ( ) 4 1 ( )             =  −   −  = V V rdx r x dx x x x x x E x            3 0 3 0 ( ) 4 1 | | ( )( ) 4 1 ( )       或者 是场点P的位矢， 是 源点 的位矢。 x   x dV   ( )  r x x    = −  x 要讨论受力而运动电荷  q，就归 结为求函数 ，而它决定于空 间除q以外其余电荷及其分布， 该函数就称为电场强度。 E(x )   V x  x   r  o

E（之后，电荷间的作用不再是“超距”的，它们之间>引入场量正是通过场的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区域存在。5.高斯定理（Gausstheorem）（电场的性质）>电场性质：带电体周围的一个特殊空间：对放入其中的电荷施加作用力。ds8江>讨论闭合曲面上的电通量：对空间任一封闭曲面S作E（x）ds9一=三A的面积分dQ

➢引入场量 之后，电荷间的作用不再是“超距”的，它们之间 正是通过场 的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源 区域存在。 E(x )   E  • 5.高斯定理(Gauss’ theorem)（电场的性质） ➢电场性质：带电体周围的一个特殊空间：对放入其中 的电荷施加作用力。 θ q r E  dS  d ds ➢讨论闭合曲面上的电通量： 对空间任一封闭曲面S作 的面积分 E(x )  

>点电荷9在S面内qr. dsE·ds=r34元%Scos Odsq#4元80sdsqH4元 r?S#dQ4元Sq60

0 0 2 0 2 0 3 0 4 4 cos 4 4 1           q d q r q ds r q ds r ds r q E ds S S S S S = =   = =  =           ➢点电荷q在S面内