《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 轴向拉伸和压缩 Axial Tension and Compression 2.3 应力及强度条件（Stress and strength condition）

$2-3应力及强度条件(Stressandstrength condition)一、横截面上的正应力(Normalstressoncrosssection）1FFbd

§2-3 应力及强度条件 (Stress and strength condition) 一、横截面上的正应力(Normal stress on cross section) F F a b c d

1.变形现象(Deformationphenomenon）adb（1横向线ab和cd仍为直线，，仍然垂直于轴线：（2）ab和cd分别平行移至ab?和cd，且伸长量相等结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同

1.变形现象(Deformation phenomenon) （1） 横向线 ab 和 cd 仍为直线, 且仍然垂直于轴线; （2） ab 和 cd 分别平行移至a‘b‘ 和 c’d’ , 且伸长量相等。 结论：各纤维的伸长相同, 所以它们所受的力也相同。 F F a b c d a  b c  d

2.平面假设（Planeassumption）变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。3.内力的分布（Thedistributionofinternalforce)在横截面上内力均匀分布FF三(uniform distribution)4.正应力公式(FormulafornormalstressRF=A式中，F为轴力，A为杆的横截面面积，α的符号与轴力F的符号相同

2.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面, 在变形后仍保持为平面, 且仍垂直 于轴线。 3.内力的分布(The distribution of internal force) F  FN 在横截面上内力均匀分布 (uniform distribution) 式中, FN 为轴力, A 为杆的横截面面积,  的符号与轴力 FN 的符号相同。 4.正应力公式(Formula for normal stress) FN A  =

4.正应力公式(Formulafornormalstress）9=A式中，F为轴力，A为杆的横截面面积，α的符号与轴力F的符号相同。称为拉应力当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力

式中, FN 为轴力, A 为杆的横截面面积,  的符号与轴力 FN 的符号相同。 当轴力为正号时（拉伸）, 正应力也为正号, 称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）, 正应力也为负号, 称为压应力。 4.正应力公式(Formula for normal stress) A FN  =

斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）二1.斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）k以p表示斜截面k-k上的FRF应力，于是有aPαAα07FFOPkcosaαF0FFaPaCoSα=oCoSαPakAA.a

F k k  F       = cos = cos A F A F p 二、 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane) 1. 斜截面上的应力（Stress on an inclined plane） F k k Fα pα 以 p表示斜截面k-k上的 应力，于是有    A F p =   cos A A = F = F

kF将应力p.分解为两个分量：F沿截面法线方向的正应力αKα=Pcosα=ocos0nkFa沿截面切线方向的切应力αXPakOsin2αTα=Posinα=2a1

沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力  将应力 pα分解为两个分量： 2 p cos cos       =  = sin sin2 2 p       =  = pα F k k  F F k k x n  pα   

k2.符号的规定（Signconvention)FF(1) α角αk逆时针时α为正号自x转向n顺时针时α为负号nkF拉伸为正aX(2）正应力压缩为负Pak（3）切应力对研究对象任一点取矩a顺时针为正Pa逆时针为负

（1）α角 2.符号的规定(Sign convention) （2）正应力 拉伸为正 压缩为负 （3）切应力 对研究对象任一点取矩  pα F k k  F F k k x n  pα 顺时针为正 逆时针为负 逆时针时  为正号 顺时针时  为负号 自 x 转向 n   

讨论P·cosα=ocos?09sin2αsinα=P二2(1)当α=0°时，α=OmaxOnak6dFT（2）当α=45°时，Tα=max2aαa（3）当α=-45°时，Tα=Tmin2k：0（4）当α=90°时，α=0,T=

（1）当  = 0°时， （2）当 = 45°时， （3）当 = -45°时， （4）当 = 90°时，   =  max =  2     = max = 讨 论 2     = min = −  = 0,  = 0 2 p cos cos       =  = sin sin2 2 p       =  = x n F k k    

三、强度条件(Strengthcondition）杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式（Mathematicalformula）KNmax≤[α]OmaxA2.强度条件的应用（Applicationofstrengthcondition）FNmax(1)）≤[α]强度校核AHNmax(2)设计截面A≥[a]FNmax ≤[o]A(3)确定许可荷载

三、强度条件(Strength condition) 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力。 1.数学表达式(Mathematical formula) [ ] Nmax  max =   A F 2.强度条件的应用(Application of strength condition) [ ] Nmax  F （2）设计截面 A  （1） 强度校核 [ ] Nmax σ A F  （3）确定许可荷载 FNmax  [ ]A

例1已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力「α1=170MPa，试校核此杆的强度条件。解①轴力N = P =25kN②应力:N4P4 ×25×103= 162MPa0A2maxπd3.14 × 0.0142③强度校核：Omax =162MPa <[ ]=170MPa④结论：此杆满足强度条件，能够正常工作。10

10 例1 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用 应力 [  ] =170MPa，试校核此杆的强度条件。 162MPa 314 0014 4 4 25 10 2 3 max 2 =    = = = πd . . P A N  ②应力： ③强度校核：   max =  = 162MPa 170MPa   ④结论：此杆满足强度条件，能够正常工作。 N = P =25kN 解：① 轴力