《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 电磁现象的普遍规律 1.3 麦克斯韦方程组 Maxwell’s equations

$1.3麦克斯韦方程组Maxwell's equations·知识要点Maxwellsequations是描述一电磁感应定律电磁理论的基本方程组。在Coulomb'slaw,一位移电流Ampereslaw,Faraday's一麦克斯韦方程组electromagnetic induction law这几个实验定律和Maxwell一洛仑兹力公式引入的位移电流基础之上的O

§1.3 麦克斯韦方程组 Maxwell’s equations • 知识要点 –电磁感应定律 –位移电流 –麦克斯韦方程组 –洛仑兹力公式 • Maxwell’s equations是描述 电磁理论的基本方程组。 • 在 Coulomb’s law, Ampere’s law, Faraday’s electromagnetic induction law 这几个实验定律和Maxwell 引入的位移电流基础之上的

$ 1.3麦克斯韦方程组Maxwell'sequations真空中的静电场和静磁场V.E=P60>静止电荷（=0）V×E=0V.B=0>运动电荷（稳恒电流≠0.=0）V×B=μoJ>其中电场有源和磁场无源特性是普遍的。电场和磁场的旋度在非稳恒时需要推广。>本节内容主要是根据实验定律和理论假设，将静场旋度方程推广到变化的电磁场情形

真空中的静电场和静磁场 ➢其中电场有源和磁场无源特性是普遍的。电场和磁 场的旋度在非稳恒时需要推广。 ➢本节内容主要是根据实验定律和理论假设，将静场 旋度方程推广到变化的电磁场情形。 § 1.3 麦克斯韦方程组 Maxwell’s equations           =  =  =  = B J B E E      0 0 0 0     = 0  ➢静止电荷（ ）   0, = 0    ➢运动电荷（ 稳恒电流 ）

>实验发现：除了电荷激发电场，电流激发磁场外，变化着的电场和磁场可以相互激发；》变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律）；变化电场激发磁场（位移电流假说）。1.法拉第电磁感应定律(Faraday'selectromagnetioinduction law)（1831)1）论述：变化磁场激发电场。2)实验结论：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比3）感应电场d@d右手螺Bm3.ds8=旋定则dtJSdt

➢ 实验发现：除了电荷激发电场，电流激发磁场外，变化着 的电场和磁场可以相互激发； ➢ 变化磁场激发电场（法拉第电磁感应定律）； ➢ 变化电场激发磁场（位移电流假说）。 1. 法拉第电磁感应定律(Faraday’s electromagnetic induction law)（1831） 1）论述：变化磁场激发电场。 2）实验结论：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈 内部的磁通量变化率成正比 3）感应电场  = −   = − S m B ds dt d dt d    右手螺 旋定则

>说明：a)线圈（载荷体）上有感应电流表明空间存在电场；b)电磁感应现象实质是变化磁场在周围空间激发了电场。电场和磁场内部有相互作用。C)>电动势和电场的关系为a8=I, E感·dl =-B.dsdtS回路L固定aB[ E感 di =-:dsat回路L任意感应电场是有旋场aBVxE=-at

➢说明： a) 线圈（载荷体）上有感应电流表明空间存在电场； b) 电磁感应现象实质是变化磁场在周围空间激发了电场。 c) 电场和磁场内部有相互作用。 ➢电动势和电场的关系为   =  = −  S L B ds dt d E dl      感       = − L S ds t B E dl     感 回路L固定 回路L任意 t B E    = −   感应电场 是有旋场

4）一般电场>一般情况下，空间任一点的电场总是由两部分组成。即E=E静+E感，其中V.E=0PV.Em =威E。E静是纵场，E戚是横场aB感V×E静=0at纵场是指凡是散度不横场是指凡是散度为为零而旋度为零的场。零而旋度不为零的场。P(xV.E(x)=>真空中的电场60oB(3)V×E(x)=at

4）一般电场 ➢ 一般情况下，空间任一点的电场总是由两部分组成。 即 ，其中 纵场是指凡是散度不 为零而旋度为零的场。 E E静 E感    = + . 0 , 0 0 是纵场 感 是横场 感 感 静 静 静 E t B E E E E E                = −  =       =  =   横场是指凡是散度为 零而旋度不为零的场。 ( ) ( ) ( ) ( )           = −  = B x t E x x E x        0   ➢真空中的电场

2.位移电流(displacementcurrent)1）自然疑问：变化电场能否激发磁场？2）位移电流>引入V×B=μoJ稳恒电流V. (V×B)= μoV. J取散度ap,V. (V×B)=-μodV:atat左边必定等于零，右边在稳恒时等于零，非稳恒时不为零疑问坚信电荷守恒定成立，非稳恒磁场有怎样的形式？

2. 位移电流（displacement current) 1）自然疑问：变化电场能否激发磁场？ 2）位移电流 ➢引入 B J    = 0 ( B) J     =  0 ( ) t B     = −  0  稳恒电流 取散度 坚信电荷守恒定成立，非稳恒磁场有怎样的形式？ 疑问 +  = 0   J t   左边必定等于零，右边在稳恒 时等于零，非稳恒时不为零

>位移电流假设非稳恒时磁场的旋度有类似形式，只是电流包括传导电流和位移电流，即V×B= μ(+JD)>取散度V. (V×B)= μo(V.J +V.JD)V.E=P√左边为零要求V.J,=-V.J60电荷守恒定律aap(cV.E)V.J,=-atataEaEV.J, =V.SD60佐移电流=at60at实践证实最简特解

➢位移电流 假设非稳恒时磁场的旋度有类似形式，只是电流包括传 导电流和位移电流，即 ( ) D B J J     = 0 + ➢取散度 ( ) ( ) D B J J      =  +  0 ➢左边为零要求 J J D    = − 电荷守恒定律          = − − t J D   0    E =  ( E) t     = 0             =  t E J D   0  t E J D   =   0  最简特解 位移电流 实践证实

>位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。3.真空中的麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations)V.E=P电荷电流分别激发电场磁场；a)80b）变化的电场和磁场能相互激发（内VxE=-OB部自激发，成一整体）；at）电场（磁场）变化激发的磁场（电V.B=0场）在电场（磁场）变化的垂直方向；aEd）电磁场能在无源区域存在并传播V×B=μoJ +μo8at一形成电磁波（Her实验证实）；几个方程？）电磁场（波）具有物质性；P几个未知数？

3. 真空中的麦克斯韦方程组（ Maxwell’s equations)               = +  =    = −  = t E B J B t B E E        0 0 0 0 0      ➢位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之 间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发 磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。 a）电荷电流分别激发电场磁场； b）变化的电场和磁场能相互激发（内 部自激发，成一整体）； c）电场（磁场）变化激发的磁场（电 场）在电场（磁场）变化的垂直方向； d）电磁场能在无源区域存在并传播— —形成电磁波（Hertz实验证实）； 几个方程？ e）电磁场（波）具有物质性； 几个未知数？

4.洛仑兹力（Lorentzforce)>电荷在电场中受库仑力和非静电力F。=qE；>运动电荷在磁场中受磁场力F,=gv×B；>电流元在磁场中受到的力dF=JdV×B=Idl×B;>由于J=ng或I=ngv·，则dF = nqvdV × B= nq(.s)dl ×B>运动的电荷在电磁场中受Lorent力，F=qE+q×B =q(E+×B)>如果电荷联系分布，带电体受到的力密度为F=pE+pv×B =pE+J×B>这就是洛仑兹力公式

4.洛仑兹力（Lorentz force) ➢电荷在电场中受库仑力和非静电力 ； ➢运动电荷在磁场中受磁场力 ； ➢电流元在磁场中受到的力 ； ➢由于 或 ，则 ➢运动的电荷在电磁场中受Lorentz力， ➢如果电荷联系分布，带电体受到的力密度为 ➢这就是洛仑兹力公式 Fe qE   = Fm qv B    =  dF JdV B Idl B      =  =  J nqv   = I nqv s   =  dF nqvdV B nq(v s)dl B        =  =   F qE qv B q(E v B)        = +  = +  F E v B E J B        =  +   =  + 

总结：>麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式正确反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律，是电动力学的理论基础。其他有关电磁现象的实验定律（如欧姆定律，介质的极化和磁化等），原则上可以在这基础上结合物质结构的模型用量子力学推导出来。但局限于人们对物质微观结构和动力学机制的认识，目前不能做到完全精确>宏观电动力学中，除麦氏方程组和洛仑兹力公式外，还需唯象地补充关于介质电磁性质的实验定律

总结： ➢麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式正确反映了电磁场的 运动规律以及它和带电物质的相互作用规律，是电动 力学的理论基础。 ➢其他有关电磁现象的实验定律（如欧姆定律，介质的 极化和磁化等），原则上可以在这基础上结合物质结 构的模型用量子力学推导出来。但局限于人们对物质 微观结构和动力学机制的认识，目前不能做到完全精 确 ➢宏观电动力学中，除麦氏方程组和洛仑兹力公式外， 还需唯象地补充关于介质电磁性质的实验定律