《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 弯曲内力 Internal forces in beams（例题2）

yAqF=FqlxC2)剪力方程和弯矩方程FBFAxA卜ZY=Fμ-qx-Q=0ytVMxx+ MZMc=-Fx+gx2QFax= 0Ykx11gx91x+2ytM2X-11A2M-glxgxQ22FA

2)剪力方程和弯矩方程 x M Q q FA x y FB C M Q qx x y 2 x FA C y x q FA x C 0 Y F qx Q = − − = A 2 0    = − + +     = C A x M F x qx M 2 1 2 1 1 2 2 Q qx ql M qx qlx  = − +    = − +  F = F = ql A B () 1 2

梁横截面上的剪力在数值上等于该横截面左边（或右边）梁上诸外力的代数和左边梁上向上的外力（或右边梁上向下的外力）产生正值剪力：反之，产生负值剪力。梁横截面上的弯矩在数值上等于该横截面左边（或右边）梁上诸外力对于该横截面形心的力矩的代数和。在左边梁上的外力矩或外力偶，顺时针转向的产生正值弯矩。在右边梁上的外力矩或外力偶，逆时针转向的产生正值弯矩。反之，产生负值弯矩

• 梁横截面上的剪力在数值上等于该横截面左边 （或右边）梁上诸外力的代数和。 • 左边梁上向上的外力（或右边梁上向下的外力） 产生正值剪力；反之，产生负值剪力。 • 梁横截面上的弯矩在数值上等于该横截面左边 （或右边）梁上诸外力对于该横截面形心的力矩的代 数和。 • 在左边梁上的外力矩或外力偶，顺时针转向的 产生正值弯矩。在右边梁上的外力矩或外力偶，逆时 针转向的产生正值弯矩。反之，产生负值弯矩

已知 g=120kN/m， [ =1m, a= 0.5m,例题1求 A、C截面的内力。4解：q1.求出支座反力M2Y= 0XBACql120 x1R:22R（个）= 60 kN2M= 01M=ql=60X0.33=20 kN·m (O)X23

1.求出支座反力 A B C l a q 例题1 已知 q =120kN/m，l = 1m, a = 0.5m， 求 A、C 截面的内力。 解： RA M 2 ql RA = 120 1 2  = = 60 kN（↑） 2 3 ql l M =  =60× 0.33=20 kN·m（⊙） ∑Y= 0 y x ∑ MA= 0

O-2Y左Q-2Y右例题1M-2Mo左M-2Mo右VA2、A截面的内力qMQ.=R.=60 kNxBM.=-MA?=- 20kN·mRA23、C截面的内力Qc= ql / 8= 15 kNMc=(-ql/8) × l/6 = - 2.5kN ·m

A B C l a q 例题1 2、 A截面的内力 RA Q A=RA=60 kN M MA =－M =－ 20 kN·m y x 3、 C 截面的内力 QC = ql / 8 = 15 kN MC = (－ql / 8) × l / 6 = － 2. 5 kN ·m Q =∑Y左 M =∑M0左 Q =∑Y右 M =∑M0右

例题2P作剪力图和弯矩图b解：TCB1.求支座反力RBRA5555355555555552M = 0wwww= Pa(t)Rpl-Pa= 0RB?2 M:= 0wsPbPb()RA=Pb — Ral=0

A B P C l a b 例题2 解： ∑ MA= 0 RA RB RB l－Pa = 0 ∑ MB = 0 Pb － RA l = 0 B ( ) Pa R l =  A ( ) Pb R l =  1.求支座反力 作剪力图和弯矩图

P例题2Vba-2.列剪力方程和弯CB xA矩方程tx1选择坐标系RBR选取分段点PbsswwsPbAC段(个)Q(x)7raRAX三11PbM(x)（0raXPa()RBPaCB段TQ(x)1PaarM(x)d1X-1

例题2 2.列剪力方程和弯 矩方程 AC段 A B P C l a b RA RB l Pb Q(x) = x y 选择坐标系 选取分段点 x x l Pb M(x) = (0 < x < a) (a  x  l ) CB段 l Pa Q(x) = − (a < x < l ) ( ) (l x) l Pa M x = − (0  x  a) B ( ) Pa R l =  A ( ) Pb R l = 

3.作剪力图和弯矩图PAC段PbQ(x)(0<x<a)-B xY1PbM(x)x(0≤x≤aRARB1QPb//1CB段PaXQ(x) =<x<1)a1PaPaM(x)TxPba/l1M(a≤x≤ )X

A B P C l a b RA y x RB x 3.作剪力图和弯矩图 AC段 l Pb Q(x) = x l Pb M(x) = (0 < x < a) (a  x  l) CB段 l Pa Q(x) = − (a < x < l ) ( ) (l x) l Pa M x = − (0  x  a) x Q l Pb l Pa x M Pba l

P结论bAB集中力使剪力值RBRA在该处发生突变QPb突变值等于集中力数值：弯矩图的斜率发生突变Pa/1Pba/lM

结论 集中力使剪力值 在该处发生突变， 突变值等于集中 力数值;弯矩图 的斜率发生突变。 A B P C l a b RA y x RB x x Q l Pb l Pa x M Pba l

集中力使剪力值在该处发生突变，突变结论值等于集中力数值。（？）P = q ·Ax实际情况：AxTQ1Q2

结论 集中力使剪力值在该处发生突变，突变 值等于集中力数值。（？） P = q  x Δx Q1 Q2 实际情况：

作剪力图和弯矩图例题3mob解：CB1.求支座反力RBRAww2M = 0moRl mo=0(l)RB=12M= 0Rt=mo(t)mo -Rl=07

例题3 解： ∑ MA= 0 RB l －m0=0 ∑ MB= 0 m0 － RA l =0 ( ) 0 B m R l = ( ) 0 A m R l =  A B l a b mo C RA RB 1.求支座反力 作剪力图和弯矩图