《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）2.1.2 逆向思维一例（反函数）

s12逆向思维一例—一反函数 函数厂=f(x)确定了定义域X到值域Y 的一种单值对应关系反过来,上述函数 是否确定了集合Y到集合X的单值对应关 系?

§1.2 逆向思维一例——反函数 函数y=f(x)确定了定义域 X到值域Y 的一种单值对应关系. 反过来, 上述函数 是否确定了集合Y到集合X的单值对应关 系?

定义设函数y=fx),x∈X,y∈Y如果对于 F内的任y,X内都有唯一确定的x与之 对应,使f(x)=,则在Y上确定了一个函数, 这个函数称为函数y=x)的反函数,记作 xf-(),y∈Y而原来的函数y=(x)称为 直接函数 按照习惯,用x表示自变量J表示因 变量,故函数f()写成yf(x)

设函数y=f(x), xX, yY.如果对于 Y内的任一y, X内都有唯一确定的x与之 对应,使f(x)=y,则在Y上确定了一个函数, 这个函数称为函数y=f(x)的反函数,记作 x=f −1 (y), yY.而原来的函数y=f(x)称为 直接函数 定义 按照习惯,用x表示自变量,y表示因 变量,故函数x=f −1 (y)写成y=f −1 (x)

例如,y2的反函数x=og2y 习惯上写成y=og2x 可见函数yf(x)的定义域X和值域Y 分别是反函数y=-(x)的值域和定义域

可见,函数y=f(x)的定义域X和值域Y 分别是反函数y=f −1 (x)的值域和定义域 例如, y=2x的反函数x=log2 y 习惯上写成y=log2x

函数厂=(x)和它的反函数y=f1(x)的 图像关于直线=x对称 反函数y=f(x 2(, a 直接函数y=fx) P(a, b)

函数y=f(x)和它的反函数y=f −1 (x)的 图像关于直线y=x对称 直接函数y=f(x) 反函数y=f −1 (x) y=x x y o P(a,b) Q(b,a)

个函数的反函数可能是单值的也 可能是多值的 例如=x+1的反函数y=x-1是单值的 =x2的反函数是多值的: y=√x与y 我们有:单调函数存在反函数,且函数与 其反函数的单调性相同

一个函数的反函数可能是单值的,也 可能是多值的 例如, y=x+1的反函数y=x−1是单值的 y=x 2的反函数是多值的: y = x 与 y = − x 我们有: 单调函数存在反函数,且函数与 其反函数的单调性相同