《高等数学》课程教学资源：课程讲义：第一章 微积分的基础问题——集合、实数、极限 §3 变量无限变化的数学模型——极限

§3变量无限变化的数学模型 极限 §31数列极限

§3 变量无限变化的数学模型 ——极限 §3.1 数列极限

数列的定义 定义:按自然数1,2,3,编号依次排列的 列数x1,x2y,xny称为无穷数列简称 数列其中的每个数称为数列的项,x称 为通项(一般项)该数列记为{xn} 例如,2 8 n 9909···929·· {2 2482n 2

一、数列的定义 定义: 按自然数1,2,3,...编号依次排列的 一列数x1 , x2 ,..., xn ,...称为无穷数列,简称 数列.其中的每个数称为数列的项, xn称 为通项(一般项).该数列记为{xn } 例如, 2,4,8,...,2n ,... {2n}  , 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n } 2 1 { n

1,-1,1,,(-1)r+1,… {(-1)+} 2,1,4.n+(-1)”1 n+(-1)”1 23 9 注意 1数列对应着数轴上一个点列可看作 动点在数轴上依次取x1x2 n2 24 2数列是整标函数xnfm)

1 x 2 x 3 x 4 x n x 1,−1,1,...,(−1)n+1 ,... {(−1)n+1}  , ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1 n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 注意: 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取x1 ,x2 ,...,xn ,... 2.数列是整标函数xn =f(n)

概念的引入 割圆术: “割之弥细,所失弥少,割 之又割,以至于不可割,则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽

“割之弥细，所失弥少，割 之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣” 割圆术： ——刘徽 二、概念的引入

割圆术 -0.5

n=4

6 割圆术 -0.5

n=6

8 割圆术

n=8

=10 割圆术

n=10

=12 0.5 割國术

n=12

n=16 割圆术 =16

n=16