《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）3.1.6 高阶导数的概念

§16高阶导数的概念

§1.6 高阶导数的概念

我们已经注意到y=f(x)的导数f"(x) 也是x的函数 例如f(x)=6x3+sinx,则f"(x)=18x2+cosx 导数f(x)的导数称为(x的二阶导 数作∫"(x),y"或dy 类似地二阶导数f"(x)的导数称为 fx)的三阶导数,记作f(x),y"或dy

我们已经注意到y=f(x)的导数f (x) 也是x的函数 例如 f(x)=6x 3+sinx ,则f (x)=18x 2+cosx 导数f (x)的导数称为f(x)的二阶导 数,记作f (x), y或 2 2 dx d y 类似地,二阶导数f (x)的导数称为 f(x)的三阶导数,记作f (x), y或 3 3 dx d y

般地,y=f(x)的n-1阶导数的导数 称为y=(x)的n阶导数记作f((x),p)或 二阶和二阶以上的导数叫做高阶导数 相应地f'(x)称为一阶导数

一般地, y=f(x)的n−1阶导数的导数 称为y=f(x)的n阶导数,记作f (n) (x), y (n)或 n n dx d y 二阶和二阶以上的导数叫做高阶导数 相应地, f (x)称为一阶导数

速度v是路程函数()的一阶导数 而加速度a是速度函数v(的一阶导数 所以加速度a是路程函数()的二阶导数 可知,二阶导数的力学意义是运动 物体的加速度

速度v是路程函数s(t)的一阶导数 而加速度a是速度函数v(t)的一阶导数 所以加速度a是路程函数s(t)的二阶导数 可知,二阶导数的力学意义是运动 物体的加速度