《概率与统计》 第一讲 排列组合应用题解法综述

排列组合应用题解法缐述 计数问题中排列组合问题是最常见的, 由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活 多样,不同解法导致问题难易变化也较大, 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结, 并把握一些常见解题模型是必要的

排列组合应用题解法综述 计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的

知识结构网络图 排列 列数公式回 基本原理 用 组合数公式题 组合 组合数性质

基 本 原 理 组合 排列 排列数公式 组合数公式 组合数性质 应 用 问 题 知识结构网络图：

两个原理的区别与联系: 名称 内容 分类原理 分步原理 做一件事,完成它可以有n类办法,做一件事,完成它可以有n个步骤, 第一类办法中有m种不同的方法,做第一步中有m种不同的方法 第二类办法中有m种不同的方法做第二步中有m2种不同的方法 定义|第n类办法中有m种不同的方法,做第n步中有种不同的方法, 那么完成这件事共有 那么完成这件事共有 Nmm吗+…m种不同的方法N=m1m2吗3…m种不同的方法 相同点做一件事或完成一项工作的方法数 不同点直接(分类)完成 问接(分步骤)完成

名称 内容 分类原理 分步原理 定 义 相同点 不同点 两个原理的区别与联系： 做一件事或完成一项工作的方法数 直接（分类）完成 间接（分步骤）完成 做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1·m2·m3 ·…·mn 种不同的方法

1.排列和组合的区别和联系: 名称 排列 组合 定义从n个不同元素中取出m个元从n个不同元素中取出m个元 素,按一定的顺序排成一列素,把它并成一组 种数 所有排列的的个数 所有组合的个数 符号 n 计算A1=m(n-1)…(n=m+1) Cm=m(n-1)…(m-m+1 公式4 (-m)!A"=n!o!=1Cm= mlln 关系 2 性质Am=nA Cm=C 1- n 1=Cm+C

1.排列和组合的区别和联系： 名 称 排 列 组 合 定义 种数 符号 计算 公式 关系 性质 ， m A n m Cn ( 1) ( 1) m A n n n m n = −  − + ! ( )! m n n A n m = − ! 0! 1 n A n n = = ! ( 1) ( 1) m n n n m C m n −  − + = !( )! ! m n m n C m n − = 1 0 Cn = m m m A C A n n m =  n m n m Cn C − = 1 1 − + = + m n m n m Cn C C 从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组 所有排列的的个数 所有组合的个数 1 1 m m A nA n n − = −

、把握分类原理、分步原理是基础 例 如图,某电子器件是由三个电 阻组成的回路,其中有6个焊接口a° 点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱 落,整个电路就会不通。现发现电路不通 了,那么焊接点脱落的可能性共有() 63种(B)64种(C)6种(D)36种 分析:由加法原理可知Cl+C2+……+C6=63 由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63

一、把握分类原理、分步原理是基础 例1 如图，某电子器件是由三个电 阻组成的回路,其中有6个焊接 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱 落，整个电路就会不通。现发现电路不通 了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ） 63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种 C D A B F E 分析:由加法原理可知 1 2 6 6 6 6 C C C + +  + = 63 由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63

小结:本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景(或其 它背景如以英语单词)的排列、组合应 用题,显得小巧有新意

小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意

练习1在今年国家公务员录用中,某市农 业局准备录用文秘人员二名,农业企业管 理人员和农业法制管理人员各一名,报考 农业局公务人员的考生有10人,则可能出 现的录用情况有种(用数字作答)。 解法1:Co·C·C7 解法2: 104 2520

练习1 在今年国家公务员录用中，某市农 业局准备录用文秘人员二名，农业企业管 理人员和农业法制管理人员各一名，报考 农业局公务人员的考生有10人，则可能出 现的录用情况有____种（用数字作答）。 2 1 1 10 8 7 解法1: C C C   = 2520 解法2: 4 2 2 10 4 2 C C A   = 2520

本题考查了乘法原理或先组后排。 高考突出考査运算能力,排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答,同学们 千万要注意

本题考查了乘法原理或先组后排。 高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意

、注意区别“恰好”与“至少” 例2从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有 双同色的手套的不同取法共有() (A)480种(B)240种(C)180种(D)120种 解:C1.C2.C1,C1=240

二、注意区别“恰好”与“至少” 例2 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有 一双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种 解： 1 2 1 1 6 5 2 2 C C C C    = 240

练习2从6双不同颜色的手套中任取4只, 其中至少有一双同色手套的不同取法共 有种 解: C4·(C)4=255

练习2 从6双不同颜色的手套中任取4只， 其中至少有一双同色手套的不同取法共 有____种 解： 4 4 1 4 12 6 2 C C C −  = ( ) 255