《运筹学》课程教学讲义（Operations Research）第七章 决策论 7.2 不确定型决策

运筹学讲义 §7.2不确定型决策 不确定型决策:决策者对自然状态发生的概率未知,仅仅根据自己的经验、性格及其势力进行决 策.显然,不确定型决策带有一定的主观性. 例某电视机厂2005年的产品更新方案: A1:彻底改型;A2:只改机芯,不改外壳:A3:只改外壳,不改机芯 各种方案在高、中、低三种市场需求下的收益分别为 需求高中低 防露 AA -6 9 6 5 问:应如何决策 为便利问题的讨论,可引入收益矩阵 201-6 R=980 般地,收益矩阵:R=(r)m 不确定型决策方法主要有 1.悲观主义原则( pessimism rule,最大最小原则,Wald法):从各个可行方案的最小收益中选 取最大者为最优方案(劣中选优) 计算公式:mxm钙} 此原则反映了决策者的悲观情绪 注:(1)最大最小,即“最大化”最小值( maximi ze maximum) (2) pessimism, pessimist, pessimistic 例(续) 解:根据悲观主义原则有,mxmm{}=mx{-6.0,4}=4,选择方案A3·l 2.乐观主义原则( optimism rule,最大最大原则):从各个可行方案中,选取收益最大者为最优 方案(优中选优) 计算公式:max{mx

运 筹 学 讲 义 1 §7.2 不确定型决策 不确定型决策：决策者对自然状态发生的概率未知，仅仅根据自己的经验、性格及其势力进行决 策.显然，不确定型决策带有一定的主观性. 例 某电视机厂 2005 年的产品更新方案： : A1 彻底改型； : A2 只改机芯，不改外壳； : A3 只改外壳，不改机芯. 各种方案在高、中、低三种市场需求下的收益分别为 问：应如何决策？ 为便利问题的讨论，可引入收益矩阵           − = 6 5 4 9 8 0 20 1 6 R . 一般地，收益矩阵： ij m n R r =  ( ) . 不确定型决策方法主要有： 1.悲观主义原则（pessimism rule，最大最小原则，Wald 法）：从各个可行方案的最小收益中选 取最大者为最优方案（劣中选优）. 计算公式： max{min{ }} ij i j r . 此原则反映了决策者的悲观情绪. 注：（1）最大最小，即“最大化”最小值（maximize maximum）. （2）pessimism，pessimist，pessimistic. 例（续）. 解：根据悲观主义原则有， max{min{ }} = max{−6,0,4} = 4 i ij i j r ， 选择方案 A3 .▍ 2.乐观主义原则（optimism rule，最大最大原则）：从各个可行方案中，选取收益最大者为最优 方案（优中选优）. 计算公式： max{max{ }} ij i j r

运筹学讲义 此原则反映了决策者的冒进乐观态度,带有一定的冒险性质 例(续) 解:根据乐观主义原则有,mxmx=max20.96}=20,∴选择方案A1l iE: optimism, optimist, optimistic. 3.折衷主义原则( eclecticismrule,赫尔维茨( Hurwicz)原则,乐观系数原则):通过赋予一 个乐观系数(加权系数),将每个方案的最大收益和最小收益折衷(加权)起来,求出方案的折衷收 益(加权收益),择其最大者为最优方案 计算公式:方案的折衷收益=a·方案的最大收益+(1-a)·方案的最小收益 max{方案的折衷收益},其中乐观系数a∈[0, 显然,当a=0时,此原则即为悲观主义原则;当a=1时,此原则即为乐观主义原则:;当a=0.5 时,此原则即为一种“中庸”主义 α越接近0,越悲观;a越接近1,越乐观. 注:(1)合理选取乐观系数a的值.(2) eclectic, eclecticism 例(续) 解:取乐观系数a=0.6,则根据折衷主义原则有, 方案A1的折衷收益=0620+(1-06)·(-6)=96 方案A2的折衷收益=069+(1-06)0=54 方案A3的折衷收益=066+(1-06)4=52 于是,max{方案的折衷收益}=max96,54,52}=96,∴选择方案A1l 4.保守主义原则( conservative rule, savage法,最小机会损失原则,最小最大后悔值) 当决策者选定决策方案后,如发现所选方案并非实际上的最优方案,则必然产生后悔这种后悔, 实际上是一种机会损失.一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值的差越大, 决策者就越后悔 方案的后悔值:某自然状态下最大收益值与该状态下其他收益值之差. 保守主义原则:先计算出在各种自然状态下各方案的后悔值,然后从各方案的最大后悔值中选取 最小者为最优方案 计算公式:max{tn}-r 例(续) 解:计算各方案在不同市场需求下的后悔值

运 筹 学 讲 义 2 此原则反映了决策者的冒进乐观态度，带有一定的冒险性质. 例（续） 解：根据乐观主义原则有， max{max{ }} = max{20,9,6} = 20 i ij i j r ， 选择方案 A1 .▍ 注：optimism，optimist，optimistic. 3.折衷主义原则（eclecticism rule，赫尔维茨（Hurwicz）原则，乐观系数原则）：通过赋予一 个乐观系数（加权系数），将每个方案的最大收益和最小收益折衷（加权）起来，求出方案的折衷收 益（加权收益），择其最大者为最优方案. 计算公式：方案的折衷收益 =  方案的最大收益 + (1−)  方案的最小收益， max{ i 方案的折衷收益 } ，其中乐观系数  [0,1] . 显然，当  = 0 时，此原则即为悲观主义原则；当  =1 时，此原则即为乐观主义原则；当  = 0.5 时，此原则即为一种“中庸”主义.  越接近 0 ，越悲观；  越接近 1 ，越乐观. 注：（1）合理选取乐观系数  的值.（2）eclectic，eclecticism. 例（续） 解：取乐观系数  = 0.6 ，则根据折衷主义原则有， 方案 A1 的折衷收益 = 0.6  20 + (1− 0.6)(−6) = 9.6 ， 方案 A2 的折衷收益 = 0.6 9 + (1− 0.6) 0 = 5.4 ， 方案 A3 的折衷收益 = 0.6  6 + (1− 0.6) 4 = 5.2 . 于是， max{ i 方案的折衷收益 } = max{9.6,5.4,5.2} = 9.6 i ， 选择方案 A1 .▍ 4.保守主义原则（conservative rule，savage 法，最小机会损失原则，最小最大后悔值） 当决策者选定决策方案后，如发现所选方案并非实际上的最优方案，则必然产生后悔.这种后悔， 实际上是一种机会损失.一定自然状态下所选方案的收益值与该状态下最优方案的收益值的差越大， 决策者就越后悔. 方案的后悔值：某自然状态下最大收益值与该状态下其他收益值之差. 保守主义原则：先计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，然后从各方案的最大后悔值中选取 最小者为最优方案. 计算公式： ij ij i max{r }− r . 例（续） 解：计算各方案在不同市场需求下的后悔值：

运筹学讲义 收益需求高中低 后悔值最大 高中低|后悔值 AA -6 0710 98 1104 A 5 04 143014 根据保守主义原则有,mmn{10,114}=10,∴选择方案A1l 5.平均主义原则( equalitarianism rule,等可能性原则,等概率原则, Laplace原则):在假 定各种自然状态出现的可能性(概率)相等的前提下,计算各个行动方案的期望收益值,择其最大者 为最优方案 计算公式:mx{∑ 例(续) 解:计算各方案的期望收益值: 方案A1的期望收益=[20+1+(-6)=5, 方案A2的期望收益=(9+8+0) 方案A3的期望收益=(6+5+4)=5 根据平均主义原则有,max{5,,5} 175=17,选择方案A2 Ex某电视机厂2005年的产品更新方案有A1,A2,A3三种各种方案在高、中、低、差四种市 场需求下的收益分别为 收益需高中低差 A 试分别利用悲观主义原则,乐观主义原则,折衷主义原则(取a=0.6),保守主义原则,平均主 义原则作出决策

运 筹 学 讲 义 3 根据保守主义原则有， min {10,11,14} = 10 i ， 选择方案 A1 .▍ 5.平均主义原则（equalitarianism rule，等可能性原则，等概率原则，Laplace 原则）：在假 定各种自然状态出现的可能性（概率）相等的前提下，计算各个行动方案的期望收益值，择其最大者 为最优方案. 计算公式： } 1 max{ 1 = n j ij i r n . 例（续） 解：计算各方案的期望收益值： 方案 A1 的期望收益 [20 1 ( 6)] 5 3 1 = + + − = ， 方案 A2 的期望收益 3 17 (9 8 0) 3 1 = + + = ， 方案 A3 的期望收益 (6 5 4) 5 3 1 = + + = . 根据平均主义原则有， 3 17 ,5} 3 17 max{5, = i ， 选择方案 A2 .▍ Ex.某电视机厂 2005 年的产品更新方案有 A1， A2 ， A3 三种.各种方案在高、中、低、差四种市 场需求下的收益分别为 试分别利用悲观主义原则，乐观主义原则，折衷主义原则（取  = 0.6 ），保守主义原则，平均主 义原则作出决策