《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）2.习题课

§2习题课 、主要内容 例题

§2 习题课 一、主要内容 二、例题

主要内容 (一)初等函数 ◎(二)MM数学模型 (三)连续函数

（一）初等函数 （二）MM数学模型 （三）连续函数 一、主要内容

函数的定义设x和y是两个变量X是一个 给定的数集如果对于每个数x∈X,变量y 按照某个对应法则f,都有唯一确定的值 和它对应,则称是x的函数作y=f(x) x的取值范围X叫做函数的定义域, x称为自变量y称为因变量,函数值的集 合叫做函数的值域

设x和y是两个变量,X是一个 给定的数集,如果对于每个数xX,变量y 按照某个对应法则f ,都有唯一确定的值 和它对应,则称y是x的函数,记作 y=f(x) 函数的定义 x的取值范围X叫做函数的定义域, x称为自变量,y称为因变量,函数值的集 合Y叫做函数的值域

函数的性质 1函数的奇偶性 设定义域D关于原点对称若vxED,有 f-x)=f(x),称函数fx)为偶函数 f-x)=-f(x),称函数fx)为奇函数 -d 偶函数 奇函数

函数的性质 1.函数的奇偶性 设定义域D关于原点对称,若xD,有 f(−x)=f(x), 称函数f(x)为偶函数 f(−x)= −f(x), 称函数f(x)为奇函数 偶函数 x y o y = x 奇函数 y o x 3 y = x

2函数的单调性 设定义域为X,区间I∈X,如果对于区间I 上任意两点x1及x2当x12时有 (1)f(x1)x2则称函数fx)在区间上上 单调增加 (2)fx1)x2),则称函数f(x)在区间上 单调减少 y=d 当x≤0时为减函数 当x≥0时为增函数

2.函数的单调性 设定义域为X, 区间IX, 如果对于区间I 上任意两点x1及x2 ,当x1f(x2 ),则称函数f(x)在区间I上 单调减少 x y o 2 y = x 当x≤0时为减函数 当x≥0时为增函数

3函数的有界性 设定义域为X,区间IeX,M为非负实数 若x∈,有fx)≤M,则称x)在内有界, 否则无界 在(-020)及(0,+)上无界 N在(-0,-1及[1,+∞)上有界

3.函数的有界性 设定义域为X, 区间IX, M为非负实数. 若xI,有|f(x)|≤M,则称f(x)在I内有界, 否则无界 x y o x y 1 = − 1 1 在(−,0)及(0,+)上无界 在(−,−1]及[1,+)上有界

4函数的周期性 设定义域为X,如果存在一个不为零的数 l,使得x∈X,有(x∈X,且f(x±)=f(x),则 称函数fx)为周期函数,l称为fx)的周期 通常说周期函数的周期是指其最小正周 期) y=sin x T=2兀

4.函数的周期性 设定义域为X, 如果存在一个不为零的数 l,使得xX, 有(xl)X,且f(xl)=f(x), 则 称函数f(x)为周期函数, l 称为f(x)的周期 (通常说周期函数的周期是指其最小正周 期) y = sin x T=2

反函数 由y=f(x)确定的y=f(x)称为反函数 J=sinx→y∫-1(x)= arcsinx 反函数=f1( v-i ,) 直接函数y=x) P(a, b)

反函数 由y=f(x)确定的y=f −1 (x)称为反函数 y=sinx y=f −1 (x)=arcsinx 直接函数y=f(x) 反函数y=f −1 (x) y=x x y o P(a,b) Q(b,a)

基本初等函数 (1)常数函数y=C(C为常数) (2)幂函数y=xa(a为实数) (3指数函数y=(a>0,且a≠1) (4)对数函数 y=logar(a>0且a≠1) (5)三角函数y=sinx;y=cosx y=tanx;y-cotx (6)反三角函数 arcsin.;y= arccos; y=arctan ,y=arccot

基本初等函数 (1)常数函数 y=C (C为常数) (2)幂函数 y=x  (为实数) (3)指数函数 y=a x (a>0,且a1) (4)对数函数 y=logax (a>0且a1) (5)三角函数 y=sinx ; y=cosx ; y=tanx ; y=cotx (6)反三角函数 y=arcsinx ; y=arccosx ; y=arctanx ; y=arccotx

复合函数 设函数r=fu)的定义域U,函数u=g(x)的 值域为V若U∩V≠女则称函数y=几x 为x的复合函数

复合函数 设函数y=f(u)的定义域U,函数u=(x)的 值域为V,若U∩V,则称函数y=f[(x)] 为x的复合函数