《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）2.1.5 初等函数的含义

§1.5初等函数的含义 基本初等函数,以及对基本初等函数 作有限次四则运算与有限次函数复合运 算而得到的由一个式子表示的函数叫做 初等函数否则就是非初等函数

§1.5 初等函数的含义 基本初等函数,以及对基本初等函数 作有限次四则运算与有限次函数复合运 算而得到的由一个式子表示的函数叫做 初等函数,否则就是非初等函数

例1求函数y= aren(x+1)+ 的定义域 解:由已知, x+1∈|-1,1]→x∈-2,0 √x2-1≠0→x≠±1 x2-1≥0→x≥1,或x-1 →所求函数的定义域为:[-2,-1)

例1 求函数 1 1 arcsin( 1) 2 − = + + x y x 的定义域 解: 由已知, x+1[−1,1] 1 0 2 x −  x 2−1≥0 x[−2,0] x 1 x≥1,或 x≤−1 所求函数的定义域为: [−2,−1)

思考题:下列函数能否复合为函数 y=fg(x)]?若能,写出其解析式、定义域 值域.(1)y=fn)=/u,u=g(x)=x-x2 (2)y-f(u=Inu, u=g(x =sinx-1 解答:(1)y/g(x)=x-x2 x∈X={x|0x1},f(X)=0,1/2 (2)不能 g(x)=sinx-1≤0 g(x)的值域与fu)的定义域之交集是空集

思考题: 下列函数能否复合为函数 y=f[g(x)]?若能,写出其解析式、定义域、 值域. (1) y=f(u)= , u=g(x)=x−x 2 u (2) y=f(u)=lnu , u=g(x)=sinx−1 解答: (1) y=f[g(x)]= 2 x − x xX={x|0≤x≤1}, f(X)=[0, 1/2] (2)不能 ∵g(x)=sinx−1≤0 g(x)的值域与f(u)的定义域之交集是空集

练习题 1常数函数、幂函数、指数函数、对数 函数、三角函数和反三角函数统成为 基本初等函数 2函数fx)的定义域为1,3]则函数(lnx) 的定义域为|e,e 3由函数y=e,=x2复合而成的函数为 v=e

练习题 1.常数函数、幂函数、指数函数、对数 函数、三角函数和反三角函数统成为 ____________ 基本初等函数 2.函数f(x)的定义域为[1, 3],则函数f(lnx) 的定义域为_____ [e, e 3 ] 3.由函数y=e u ,u=x 2复合而成的函数为 _______ 2 x y = e

4函数y=sinn2x由y=simu,l=m,v2x 复合而成 5若fx)的定义域为[0,1,则fx2)的定义 域为[1,1, f(sinx)的定义域为 2/π,2kπ+元L,八(x+a)(a>0)的定义域 为[-a,1-a

4.函数y=sinln2x由_________________ 复合而成 y=sinu, u=lnv, v=2x 5.若f(x)的定义域为[0,1],则f(x 2 )的定义 域为__________, f(sinx)的定义域为 _____________, f(x+a)(a>0)的定义域 为__________ [−1, 1] [2k, 2k+] [−a, 1−a]