《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）6.1.1 抽象定积分概念的两个现实原型

第六章求总量的问题一一定积分 §1特殊和式的极限 定积分的概念 §11抽象定积分概念的两个现实原型 1求曲边梯形的面积 2求变力所作的功

第六章 求总量的问题——定积分 §1 特殊和式的极限 ——定积分的概念 §1.1 抽象定积分概念的两个现实原型 1.求曲边梯形的面积 2.求变力所作的功

原型1.求曲边梯形的面积 如图曲边梯形由连续曲线y=x) (八x)≥0),x轴与两条直线x=a,x=b所 围成 y=f(x) b

y=f(x) a b 原型1. 求曲边梯形的面积 如图,曲边梯形由连续曲线y=f(x) ( f(x)≥0), x轴与两条直线x=a, x=b所 围成 o x y S=?

用矩形面积近似代替曲边梯形面积 o a b x ol a br 四个小矩形)(九个小矩形) 显然,小矩形越多矩形总面积越接 近曲边梯形面积

y o a b x y o a b x 用矩形面积近似代替曲边梯形面积 (四个小矩形) (九个小矩形) 显然,小矩形越多,矩形总面积越接 近曲边梯形面积

观察下列演示过程注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 3个分割点的图示 1.(上和-下和) 1.05556(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 13个分割点的图示 0.230769(上和-下和) 1.00296(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 23个分割点的图示 0.130435(上和-下和) 1.00095(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 33个分割点的图示 0.0909091(上和-下和) 1.00046(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 43个分割点的图示 0.0697674(上和-下和) 1.00027(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 53个分割点的图示 0.0566038(上和-下和) 1.00018(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系

观察下列演示过程注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 63个分割点的图示 0.047619(上和-下和) 1.00013(积分近似值)

观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系