《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）4.1.1 费马定理

第四章导数的应用问题 一洛必达法则、函数的 性质和图像 §1联结局部与整体的纽带 中值定理 §11费马定理

第四章 导数的应用问题 ——洛必达法则、函数的 性质和图像 §1 联结局部与整体的纽带 ——中值定理 §1.1费马定理

函数极值的概念 设函数yf(x)在点x0的某邻域有定 义,如果对于该邻域内任意异于x的x值, 都有 fx)≤f(x0)(或f(x)≥f(xo) 则称函数f(x)在点x处取得极大值(或极 小值)f(x),而x称为函数fx)的极大点 (或极小点极大值和极小值统称为函数 的极值,极大点和极小点统称为函数的 极值点

函数极值的概念 设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定 义,如果对于该邻域内任意异于x0的x值, 都有 f(x)≤f(x0 ) (或f(x)≥f(x0 )), 则称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极 小值) f(x0 ), 而 x0称为函数 f(x)的极大点 (或极小点).极大值和极小值统称为函数 的极值, 极大点和极小点统称为函数的 极值点

■■■■■■■■ 0 0 极值是函 x3不是 y=f(r) 数的局部 极值点 性概念 ax, olx 2 3 x4 x5 xobx 函数y=(x)的曲线在极值点处的切线 平行于x轴

y o x y=f(x) a b o x x0 y x0 o x y x1 x2 x3 x4 x5 x6 函数y=f(x)的曲线在极值点处的切线 平行于x轴 极值是函 数的局部 性概念 x3不是 极值点

费马定理 如果x0是函数fx)的极值点,并且f(x) 在该点可导那么f(x0)=0 定义:使导数f(x)为零的点称为函数(x) 的驻点或稳定点 注意: 可导函数的极值点一定是驻点,但 驻点不一定是极值点

费马定理 如果x0是函数f(x)的极值点,并且f(x) 在该点可导,那么f (x0 )=0 使导数f (x)为零的点称为函数f(x) 的驻点或稳定点 注意: 可导函数的极值点一定是驻点,但 驻点不一定是极值点 定义:

x=0是极小点 ∫"(0)=0 f∫(0=0 x=0是驻点 x=0是驻点 x=0是极小点

o x y y=x 2 x=0是极小点 f (0)=0   x=0是驻点 o x y y=x 3 x=0是极小点 f (0)=0  x=0是驻点 