复旦大学：《数学分析》精品课程教学资源（练习题）习题一（解答）

第一章第1节4. (1) (x/-20且y>0):(3) (x/0<x<1且xE0);[x|x= kn+,kez](4)17.（1）不正确。x@AnBx@A或者x史B：（2）不正确。x更AUB一xEA并且xB第2节2. (1) f :[a,b]→[0,1]xHy="-ab-a(2) f : (0,1) →(-0,+80)x tan[(x -一元3.（1)y=1oga(x2-3)，定义域：(-00,-V3)U(V3,+00)，值域：(-00,+);（2）y=arcsin3*，定义域：（-,0)，值域：（o.(3）y=lan对，定义域：U(k元-号,k元+号)，值域：[0,+0);2"2KEZx-1定义域：(-00,-1)U[1,+)，值域：[0,1)U(1,+0)(4) y:x+15.（1）定义域：U(2k元,(2k+1)元)，值域：（-00]U[2k元-号,2k +号]，值域：[0,];（2）定义域：2”2kez

第一章 第 1 节 4．（1）{ } x | −2 0且 y > 0 ； （3）{ } x | 0 < x <1且x∈Q ； （4） ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ x x = k + ,k ∈ Z 2 | π π . 7．（1）不正确。 x∉ A∩ B ⇔ x∉ A或者x∉ B ； （2）不正确。 x∉ A∪ B ⇔ x∉ A并且x∉ B . 第 2 节 2．（1） f :[a,b] →[0,1] . b a x a x y − − 6 = （2） f :(0,1) → (−∞,+∞) ) ] 2 1 x 6 tan[(x − π 3．（1） log ( 3) ，定义域： 2 y = a x − (− ∞,− 3)∪ ( 3,+∞)，值域：(−∞,+∞) ； （2） y = arcsin 3x ，定义域：(− ∞,0]，值域： ⎥ ⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ 2 0, π ； （3） y = tan x ，定义域： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∈ 2 , 2 π π π kπ k k Z ∪ ，值域：[0,+∞)； （4） 1 1 + − = x x y ，定义域：( ) − ∞,−1 ∪[1,+∞)，值域：[0,1)∪(1,+∞). 5．（1）定义域： ( ) 2 π ,(2 +1)π ∈ k k k Z ∪ ，值域：(− ∞,0]； （2）定义域： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ∈ 2 ,2 2 2 π π π kπ k k Z ∪ ，值域：[0,1]； 1

(3）定义域：[-4,]，值域：/0.3733/2(4）定义域：（-,0)U(0,+)，值域：7. (1) f(x)=2x3-21x2 +77x-97(2) (t)= 2+1,4x-1°x+18. (1) of(x)=X+2'Jofo(a)=$+22x+32x+3fofofof(x)=3x+59. ()=)+(-))-(, )+是偶两数, ()-()是奇2222函数.xe[0,1][-4x+33x_5.xe (1,3)10.y=5+2xe (3,4)-2x+8[xxe[1,2]1.1l. y=1x2 +2x-1 xe(,2)2xe[0,5][78.4xxe (5,9)12. P(x)=398x-982xe(9,11)1332.8x-11211.2xx为有理数13. f(x)=x为无理数1-x2

（3）定义域：[− 4,1]，值域： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 5 0, ； （4）定义域：( ) − ∞,0 ∪ (0,+∞)，值域： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎢ ⎣ ⎡ ,+∞ 2 3 2 3 . 7．（1） f (x) = 2x3 − 21x 2 + 77x − 97 ； （2） 4 1 2 1 ( ) − + = x x f x 。 8．（1） 2 1 ( ) + + = x x f D f x ； 2 3 2 ( ) + + = x x f D f D f x ； 3 5 2 3 ( ) + + = x x f D f D f D f x 。 9． 2 ( ) ( ) ( ) f x f x f x + − = 2 f (x) − f (−x) + ， 2 f (x) + f (−x) 是偶函数， 2 f (x) − f (−x) 是奇 函数. 10． [ ] ( ] ⎪ ( ] ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + ∈ − ∈ − + ∈ = 2 8 3,4 1,3 2 5 2 3 4 3 0,1 x x x x x x y 11． [ ] ( ] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + − ∈ ∈ = 2 1 1,2 2 1 1,2 2 1 2 2 x x x x x y 12． [ ] ( ] ( ] ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ∈ − ∈ ∈ = 1332.8 11211.2 9,11 98 98 5,9 78.4 0,5 ( ) x x x x x x P x 13． ⎩ ⎨ ⎧ − = 为无理数 为有理数 x x x x f x 1 ( ) 2