《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）行列式的概念

线性代数的主要内容 解的存在性 线性方程组求解 解的结构 一次方程 行列式 由高斯消元法引入两个求解工具 矩阵 一个中心方法：矩阵的初等行变换 一个应用：二次曲线和二次曲面的形状判定 加油！

一个应用：二次曲线和二次曲面的形状判定 线性方程组求解    解的存在性 解的结构 由高斯消元法引入两个求解工具    行列式 矩阵 一个中心方法：矩阵的初等行变换 一次方程 线性代数的主要内容

4111+412X2=b1, (1) 421火1+a22X2=b2· (2) 用高斯消元法求其解： 41422X1+122z2=b22←（)×02 -）21412X1+022412X2=b2412←(2)×412 (4142-412421）x1=b42-412b2 加油！

   + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) 22 (1)  a 12 −) (2)  a 11 22 12 21 1 1 22 12 2 （a a a a x b a a b − = − ） 用高斯消元法求其解： 21 12 1 22 12 2 2 12 a a x a a x b a + = 11 22 1 12 22 2 1 22 a a x a a x b a + =

411x1+4122=b1, (1) 421水1+422X2=b2. (2) 2141比1+42241X2=b241=(2)×41 421x1+4124212=b,421(×41 (41422-412421）X2=41b2-b421 加油！

   + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) 11 22 12 21 2 11 2 1 21 （a a a a x a b b a − = − ） 21 11 1 22 11 2 2 11 a a x a a x b a + = 11 (2)  a 21 −) (1)a 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x b a + =

二阶行列式定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列 的数表 411012 L21L22 (4) 数41422-42421 称为数表（4)所确定的 二阶行列式，记为 411 412 L21 22 加油！

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列） 的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a 数 a a a a 11 22 12 21 − 称为数表（4）所确定的 二阶行列式, 记为 11 12 21 22 a a a a 二阶行列式定义

国 例1求解二元线性方程线 3x1-2x2=12, 2x1+x2=1. 解o-X =3-(4)=7≠0， 0=X=14-X7=-21, .X1 D=14=2,x= D2=-21=-3. 加油！

例 1  + = − = 2 1 . 3 2 12 , 1 2 1 2 x x x x 解 2 1 3 − 2 D = = 3 − ( − 4 ) = 7  0 , 1 1 12 2 1 − D = = 14 , 2 1 3 12 D 2 = = −21 , DD x 1  1 = 2 , 7 14 = = DD x 2 2 = 3. 7 21 = − − = 求解二元线性方程组

几何解释 3x1-2x2=12, 2x1+x2=1. (2,-3) 加油！

   + = − = 2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x （2, -3） 几何解释

3x1-2x2=12, 3x1-2x2=6. 无解 加油！

1 2 1 2 3 2 12, 3 2 6. x x x x  − =   − = 无解

3x1-2x2=12, 6x1-4x2=24. 无穷多的解 加油！

1 2 1 2 3 2 12, 6 4 24. x x x x  − =   − = 无穷多的解

三阶行列式的引出 411七1+412x2+413X3=b1 421X1+022X2+423X3=b2 431X1+432x2+433X3=b3 加油！

三阶行列式的引出      + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

41七1+412X2+413X3=b 11 2 21X1+422x2+M23x3=b2 D= az1 a22 03 431比1+432x2+433X3=b3 a31 a32 033 当D≠0时，三元线性方程组的解为： D D2 D X1= D ,X3= D b az a11 b 413 an b a13 D=b2 a22 429 D2= a1 a23 D3= a b; a32 a433 a31 b a33 a31 加油！

1 2 3 1 2 3 0 , , D D D D x x x D D D  = = = 当 时，三元线性方程组的解为： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a = 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 b a a D b a a b a a =      + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 a b a D a b a a b a = 11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 a a b D a a b a a b =