《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）行列式的性质与计算

第二节行列式的性质与计算 目的要求： 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质 化行列式为三角行列式 加油！

第二节 行列式的性质与计算 目的要求： 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质 化行列式为三角行列式

n阶行列式的定义的推广 定理1 阶行列式等于它的任意一行（列)的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即有 D=anA++aiAi++ainAin i=12,n 或者 D=41yAy+.+4jA)+.+anAj=1,2,n 加油！

D = ai1 Ai1 ++ ai jAi j ++ ai nAi n i = 1,2,  ,n 或者 D = a1 j A1 j ++ ai jAi j ++ anj Anj j = 1,2,  ,n 一、 n阶行列式的定义的推广 定理1 n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和,即有

二、行列式的性质 加油！

二、行列式的性质

性质1.行列式D与其转置行列式Dr相等D=D 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 1 a11 d21 D 21 d12 L22 nn 。 行列式中行与列具有同等的地位， 凡是对行成立性质的对列也同样成立. 加油！

性质1.行列式D与其转置行列式DT 相等 n n n n n n a a a a a a a a a D        = 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立性质的对列也同样成立. T D D=

性质2.行列式交换两行位置，值变号. 2 12 2 in ●●● ●●● 02 L in ●●● 2 nn 2 加油！

性质2. 行列式交换两行位置，值变号. 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn n n nn a a a a a a a a a a a a                 = − 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n j j jn i i in n n nn a a a a a a a a a a a a                

推论.行列式中有两行元素对应相等， 行列式的值为零. 加油！

推论 .行列式中有两行元素对应相等， 行列式的值为零

性质3.行列式某一行的所有元素都乘 以同一数k,等于用数k乘以此行列式。 01 12 012 ka ka2 kain a i2 a n a n2 nn 0n2 nn 加油！

性质3. 行列式某一行的所有元素都乘 以同一数k,等于用数k乘以此行列式。 n n n n i i i n n a a a k a k a k a a a a            1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n n n i i i n n a a a a a a a a a            1 2 1 2 1 1 1 2 1 = k

推论。 行列式中某一行的元素的公因子可 以提到行列式的外面. 推论.行列式中某一行的元素全为零，则 行列式为零. 推论.行列式中两行元素对应成比例，则 行列式为零. 加油！

推论. 行列式中某一行的元素的公因子可 以提到行列式的外面. 推论. 行列式中两行元素对应成比例，则 行列式为零. 推论. 行列式中某一行的元素全为零，则 行列式为零

性质4.若行列式中某行元素为两数和，则该 行列式可拆成相应的两个行列式的和. W a1+b1 42+b2 . 4n n L12 1 L12 ●●● ●●● 。● 目 aiz in + b n ●●● n2 加油！

性质4. 若行列式中某行元素为两数和，则该 行列式可拆成相应的两个行列式的和. 11 12 1 1 1 2 2 1 2 n i i i i in in n n nn a a a a b a b a b a a a      + +  +      11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a a a a a a a            11 12 1 1 2 1 2 n i i in n n nn a a a b b b a a a            = +

性质5.行列式中某行元素的k倍加到另一行， 行列式的值不变 12 2 n 00 2 Nin D 。 。· 。 目 +kai 02+ka2 . Ain in an2 2 加油！

性质5. 行列式中某行元素的 k 倍加到另一行， 行列式的值不变. 11 12 1 1 2 1 1 2 2 1 2 n i i in j i j i jn in n n nn a a a a a a a ka a ka a ka a a a           + +  +      11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn n n nn a a a a a a D a a a a a a       =           = k