麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第13讲 状态空间建模与传递函数矩阵

1606第13讲 状态空间建模与传递函数矩阵 John deyst 2003.10.2 今天的主题 1、状态空间建模 、向量/矩阵微分方程的 Laplace变换 3、举例



       



      


状态空间模型的一种特殊情况是零、极点数目相同。例如,已知 回顾我们首先将G(s)分解成两部分 第一个传递函数表征输入r与中间输出量x之间的关系 在时域内,这即是微分方程


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因此,状态微分方程为 因此, 绘出如下方框图

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然而,此时输出量为 时域表示为 若回到方框图,可以发现我们必须将信号x2形成反馈,以获得 输出量 这样,我们可写出关于的方程

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状态向量的 Laplace变换 适当的定义术语,我们可以将 Laplace变换方法应用到向量/矩阵 微分方程中。这样,可以定义状态向量的 Laplace变换如下 这样,很自然地可以得到x(t)的导数的 Laplace变换为

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这样,如果我们已知时域状态方程 对等式两边进行 Laplace变换,我们可以得到 也可表示为 其中Ⅰ是单位矩阵

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这样,我们可以解得状态量的拉氏变换为 现在,我们也可得到输出方程 它也可进行拉氏变换以获得输出向量的拉氏变换式 在方程中代入状态量的拉氏变换式,可得

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若我们仅对输入量的响应感兴趣,我们可以获得一个传递函数矩 阵 其中 之前我们将标量传递函数转换为 转换为状态空间模型,可得以下矩阵

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则 其逆变换为 注意:等式左边的多项式称为特征方程。 同时

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