麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第20讲 比例控制的作用

16.06第20讲 比例控制的作用 Karen willcox 2003.1022 今天的主题: 稳定性和精度之间的折衷 2、一阶系统 3、二阶系统 4、三阶系统 5、角条件和模条件 阅读:1n

1 16.06 第 20 讲 比例控制的作用 Karen Willcox 2003.10.22 今天的主题： 1、稳定性和精度之间的折衷 2、一阶系统 3、二阶系统 4、三阶系统 5、角条件和模条件 阅读：1.n

1控制系统的设计 我们已经花了半个学期的时间学习如何分析线性系统,回顾当初 提出反馈的四个初衷: 1、减小参数变化的影响 、减小扰动输入的影响 3、改善暂态响应特性 、减小稳态误差 我们已经学习了如何衡量这些因素对线性系统的影响,我们现在 理解了闭环系统的暂态和稳态行为的期望和非期望两个方面的内容。 一旦我们能够确定系统的性能指标,我们将主要关心补偿器的设计, 即,我们如何将闭环极点配置在期望的位置? 我们已经学习了运用状态空间法来实现极点配置,现在我们将学 习一种一般系统的分析方法,同时适用于时域和频域。今天我们先从 时域开始,首先考虑比例控制的作用

2 1 控制系统的设计 我们已经花了半个学期的时间学习如何分析线性系统，回顾当初 提出反馈的四个初衷： 1、减小参数变化的影响 2、减小扰动输入的影响 3、改善暂态响应特性 4、减小稳态误差 我们已经学习了如何衡量这些因素对线性系统的影响，我们现在 理解了闭环系统的暂态和稳态行为的期望和非期望两个方面的内容。 一旦我们能够确定系统的性能指标，我们将主要关心补偿器的设计， 即，我们如何将闭环极点配置在期望的位置？ 我们已经学习了运用状态空间法来实现极点配置，现在我们将学 习一种一般系统的分析方法，同时适用于时域和频域。今天我们先从 时域开始，首先考虑比例控制的作用

2稳定性和精度之间的折衷 我们已经了解了稳定性和精度之间的折衷,今天,我们将更加详 细地考察这个问题。你们将看到,利用比例控制器不是总能满足性能 指标的要求。通常,我们不得不采用动态控制器以获得我们所需要的 响应。在我们尝试为 Quansers系统设计控制器的实验中,我们也能 够看到这一点 ●我们已经看到: ●现在,我们将关注: 为什么闭环极点的位置如此重要呢? 我们将考虑如下闭环系统(比例控制): 我们将考虑3种情况:G(s)为一阶,二阶和三阶

3 2 稳定性和精度之间的折衷 我们已经了解了稳定性和精度之间的折衷，今天，我们将更加详 细地考察这个问题。你们将看到，利用比例控制器不是总能满足性能 指标的要求。通常，我们不得不采用动态控制器以获得我们所需要的 响应。在我们尝试为 Quansers 系统设计控制器的实验中，我们也能 够看到这一点。 z 我们已经看到： z 现在，我们将关注： z 为什么闭环极点的位置如此重要呢？ 我们将考虑如下闭环系统（比例控制）： 我们将考虑３种情况：G s( )为一阶，二阶和三阶

3一阶系统 R(S) 极点位于 ●阶跃响应 系统稳定,对于 随着K的增大,系统的响应速度

4 3 一阶系统 1 G s( ) s = ( ) ( ) C s R s = 极点位于 z 阶跃响应： z 系统稳定，对于 z 随着Ｋ的增大，系统的响应速度

4二阶系统 G(s)= (zs+1)(zbS+1) R 闭环极点位于

5 4 二阶系统 1 ( ) ( 1)( 1) a b G s τ τ s s = + + C R = 闭环极点位于

●我们将看到之前我们提到的折衷 ●一旦极点离开实轴,其实部固定在 ●增大K值不能够减小调节时间。随着K值的增大 你也可以从状态空间和可控性角度来考虑这个问题。譬如, 考虑τ=τ=1的情况。闭环系统的状态空间模型如下:

6 z 我们将看到之前我们提到的折衷…… z 一旦极点离开实轴，其实部固定在 z 增大 K 值不能够减小调节时间。随着 K 值的增大， z 你也可以从状态空间和可控性角度来考虑这个问题。譬如， 考虑 1 a b τ =τ = 的情况。闭环系统的状态空间模型如下：

5三阶系统 G(S) TS+ C K R 2S+3r252+3Ts+1+K 特征方程为: 通过对特征方程进行因式分解,可以得到特征根: K=1 K=8

7 5 三阶系统 3 1 ( ) ( 1) G s τ s = + 33 22 3 31 C K Rs s sK τττ = + + ++ 特征方程为： 通过对特征方程进行因式分解，可以得到特征根： K＝0， K＝1， K＝8

●注意,随着K值的增大,主导极点对的阻尼比以多快的速度 衰减 当K=8时,闭环极点在虚轴上(=0),此时的增益值称作 临界Ka。 ●进一步增大K值将会导致复数极点对进入右半平面,系统将 不稳定

8 z 注意，随着 K 值的增大，主导极点对的阻尼比以多快的速度 衰减 z 当 K＝8 时，闭环极点在虚轴上（ζ = 0），此时的增益值称作 临界Kcrit 。 z 进一步增大 K 值将会导致复数极点对进入右半平面，系统将 不稳定

6更高阶的系统 如果系统的阶次更高,我们可以通过一种图解法来解闭环特征 根。作为引子,我们来看前述的三点概要。 我们看到什么了呢? ●对于K→0 对于K→+∞ ●分支数= ●分支角= 角度和

9 6 更高阶的系统 如果系统的阶次更高，我们可以通过一种图解法来解闭环特征 根。作为引子，我们来看前述的三点概要。 我们看到什么了呢？ z 对于K → 0 z 对于K → +∞ z 分支数＝ z 分支角＝ z 角度和

7角条件和模条件 我们可以更加正式地处理这个问题吗? 考虑如下系统的一般形式 回路增益函数可以写成如下的一般形式: G ( SG(S)H(S) 回顾典型的因式(s+a)是一个向量形式 因式(s+b)也是一个向量形式 我们已可以将这些向量表示成

10 7 角条件和模条件 我们可以更加正式地处理这个问题吗？ 考虑如下系统的一般形式： 回路增益函数可以写成如下的一般形式： () () () G sGsH s c = 回顾典型的因式( )i s a + 是一个向量形式 因式( ) k s b + 也是一个向量形式 我们已可以将这些向量表示成