麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第19讲 状态空间的设计

16.060第19讲 状态空间的设计 John devs 2003.10.20 今天的主题: 1、全维状态反馈的极点配置 、带传感器反馈系统的设计

1 16.060 第 19 讲 状态空间的设计 John Deyst 2003.10.20 今天的主题： 1、全维状态反馈的极点配置 2、带传感器反馈系统的设计

可控性最重要的含义,正如我们前2讲所讨论的那样,是能够确 保我们自由地进行反馈控制系统的设计。尤其是我们知道 反馈控制定理——当且仅当系统状态可控时,任意确定的闭环系 统可以通过状态反馈任意配置极点。 为了实现这一点,考虑如下系统 其中A,B是可控矩阵对,因此矩阵 存在n个线性无关的列

2 可控性最重要的含义，正如我们前 2 讲所讨论的那样，是能够确 保我们自由地进行反馈控制系统的设计。尤其是我们知道 反馈控制定理——当且仅当系统状态可控时，任意确定的闭环系 统可以通过状态反馈任意配置极点。 为了实现这一点，考虑如下系统 其中 A，B 是可控矩阵对，因此矩阵 存在 n 个线性无关的列

其次,假设我们能够确定或测量所有的状态,并且对它们进行反 馈,则 因此 或 其系统方框图为

3 其次，假设我们能够确定或测量所有的状态，并且对它们进行反 馈，则 因此 或 其系统方框图为

我们期望能够确定反馈增益矩阵K的每一个元素的值,以便相 应系统的n个极点能够配置在我们所期望的任意位置。换句话说,对 于系统 该系统的特征方程如下 我们期望通过选择合适的K矩阵来获得期望的特征根。 方程左边是一个n阶多项式,s的各阶系数是关于K矩阵各元素 的函数,我们将通过确定这些元素的值以获得期望的特征根

4 我们期望能够确定反馈增益矩阵 K 的每一个元素的值，以便相 应系统的 n 个极点能够配置在我们所期望的任意位置。换句话说，对 于系统 该系统的特征方程如下 我们期望通过选择合适的 K 矩阵来获得期望的特征根。 方程左边是一个 n 阶多项式，s 的各阶系数是关于 K 矩阵各元素 的函数，我们将通过确定这些元素的值以获得期望的特征根

例: 为 Quanser系统设计一个全维状态反馈控制系统,系统方框图如 下:

5 例： 为 Quanser 系统设计一个全维状态反馈控制系统，系统方框图如 下：

该系统的方框图也可画成如下形式: 传递函数为 现在假设我们所期望的一对共轭复数极点性能指标如下:无阻尼 自然振荡角频率为2rad/sec,阻尼比0.7,电机的极点保持在-6

6 该系统的方框图也可画成如下形式： 传递函数为 现在假设我们所期望的一对共轭复数极点性能指标如下：无阻尼 自然振荡角频率为 2rad/sec，阻尼比 0.7，电机的极点保持在－6

闭环特征函数为 这就是我们所期望的闭环系统特征方程。 让我们建立该系统的一个状态空间模型。定义 则 或

7 闭环特征函数为 这就是我们所期望的闭环系统特征方程。 让我们建立该系统的一个状态空间模型。定义 则 或

现在,我们具有三个状态量和一个输入量 因此,反馈增益矩阵K具有1行3列的形式(1×3)。 K中的每一个元素对应每个状态的反馈增益系数,如,k2就是状 态的反馈增益系数,该状态是

8 现在，我们具有三个状态量和一个输入量 因此，反馈增益矩阵 K 具有 1 行 3 列的形式（1×3）。 K 中的每一个元素对应每个状态的反馈增益系数，如， 2 k 就是状 态的反馈增益系数，该状态是

现在回顾一下,我们期望的系统的特征方程是 换句话说,我们期望 由于系统的闭环极点将配置在期望的位置上,现在

9 现在回顾一下，我们期望的系统的特征方程是 换句话说，我们期望 由于系统的闭环极点将配置在期望的位置上，现在

且行列式为 令S的各阶系数等于期望多项式的各阶系数,得 这样可容易地导出这三个状态的解为

10 则 且行列式为 令 S 的各阶系数等于期望多项式的各阶系数，得 这样可容易地导出这三个状态的解为