麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第8讲 主导极点（模态）

16.06第8讲 主导极点(模态) Karen willcox 2003.9.18 今天的主题 主导极点的概念 2、一阶系统中“引入”单极点 3、高阶系统举例 阅读:1.8,44

1 16.06 第 8 讲 主导极点（模态） Karen Willcox 2003.9.18 今天的主题 1、主导极点的概念 2、一阶系统中“引入”单极点 3、高阶系统举例 阅读：1.8，4.4

1主导极点的概念 教材中的例4.51:直流电机位置伺服系统的阶跃响应。 0.5 G(s) s(0.25s+1) 是从励磁电压到电机轴角位置的传递 函数。画出采用比例控制器的闭环系统 C(s) 当K=1时,画出C(s)的零极点图:

2 1 主导极点的概念 教材中的例 4.5.1：直流电机位置伺服系统的阶跃响应。 (a) 0.5 ( ) (0.25 1) G s s s = + 是从励磁电压到电机轴角位置的传递 函数。画出采用比例控制器的闭环系统： C s( ) = R s( ) = 当K =1时，画出C s( )的零极点图：

(b)部分分式分解得 (c)图解法求留数:

3 (b) 部分分式分解得： (c) 图解法求留数：

(d)阶跃响应: (e)绘制每一部分的阶跃响应曲线 (f)如果增大K值,结果会怎样呢? Ⅰ型系统:速度误差系数= 这里存在一个矛盾

4 (d) 阶跃响应： (e) 绘制每一部分的阶跃响应曲线： (f) 如果增大 K 值，结果会怎样呢？ Ⅰ型系统：速度误差系数＝ 这里存在一个矛盾

2一阶系统中“引入”一个单极点 考虑下例,其中T2是变化的。 响应曲线如下页图218所示。 观察: t=0时,对于具有两个极点的系统,c(1)的斜率为0,而对于 单极点系统,C()的斜率为有限值 ●在第二种情况下,-10处的留数幅值是一1处的留数幅值的 0.1倍。 ●在第三种情况下,一1和-2处的留数并没有太大的差别,因 此第一种情况并不是一种很好的估计

5 2 一阶系统中“引入”一个单极点 考虑下例，其中T2是变化的。 响应曲线如下页图 2.18 所示。 观察： z t = 0时，对于具有两个极点的系统，c(t)的斜率为 0，而对于 单极点系统，c(t) 的斜率为有限值。 z 在第二种情况下，－10 处的留数幅值是－1 处的留数幅值的 0.1 倍。 z 在第三种情况下，－1 和－2 处的留数并没有太大的差别，因 此第一种情况并不是一种很好的估计

这里插入图2.18

6 这里插入图 2.18

3高阶系统举例 (a)考虑如下系统 (b)在每一种情况下,高阶极点距离主导极点约十倍远 问题:在每一种情况下它们都很重要吗?

7 3 高阶系统举例 (a) 考虑如下系统： (b) 在每一种情况下，高阶极点距离主导极点约十倍远。 问题：在每一种情况下它们都很重要吗？

(c)考虑G1(s): c1() 复数对的留数影响很小。 (d)考虑G2(s) C2(t)= 远距离极点的留数在幅值上和一1点处极点的留数是同等的 但是两个远距离极点的幅值几乎相等而符号相反,因此它们可 以彼此相消,而且,一1点处的极点是主导极点。特别地,当 t>4(终值的2%)时,一1点处的极点是一个很好的估计。 (e)如下页图E22所示

8 (c) 考虑 ( ) 1 G s ： c1 (t) = 复数对的留数影响很小。 (d) 考虑 ( ) 2 G s ： c2 (t) = 远距离极点的留数在幅值上和－1 点处极点的留数是同等的。 但是两个远距离极点的幅值几乎相等而符号相反，因此它们可 以彼此相消，而且，－1 点处的极点是主导极点。特别地，当 t > 4（终值的 2％）时，－1 点处的极点是一个很好的估计。 (e) 如下页图 E2.2 所示

这里插入图E22

9 这里插入图 E2.2

4什么是重要的? 5例F-8 作为本周阅读的部分内容,复习关于F8航空器的纵向响应模 态的相关例子

10 4 什么是重要的？ 5 例 F－8 作为本周阅读的部分内容，复习关于 F－8 航空器的纵向响应模 态的相关例子