麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第4讲 扰动和灵敏度

16.06第4讲 扰动和灵敏度 Karen willcox 2003.9.10 今天的主题 1、对参数变化的灵敏度 2、静态和动态灵敏度 3、外部扰动的影响 阅读:41,42

1 16.06 第 4 讲 扰动和灵敏度 Karen Willcox 2003.9.10 今天的主题 1、对参数变化的灵敏度 2、静态和动态灵敏度 3、外部扰动的影响 阅读：4.1，4.2

1回顾使用反馈的动机! 1、减小参数变化的影响 2、减小扰动输入的影响 3、改善动态响应特性 4、减小稳态误差

2 1 回顾使用反馈的动机！ 1、减小参数变化的影响 2、减小扰动输入的影响 3、改善动态响应特性 4、减小稳态误差

2控制系统中的扰动和参数变化 回顾我们在第2讲中所学的标准方框图 扰动 输入r 误差 控制器 功率放大 执行机构 对象或[输出c 传感器 图1标准方框图 ●扰动 参数变化 举例

3 2 控制系统中的扰动和参数变化 回顾我们在第 2 讲中所学的标准方框图： 图 1 标准方框图 z 扰动 z 参数变化 z 举例

3参数变化的灵敏度(vdv42) ●考虑下面的系统: 系统的传递函数为: 注意:我们使用G(s)来描述系统某个特定部分的开环传递函数, 而用T(s)来描述整个闭环系统的传递函数。 ·如果环增益函数GGH>1,则 ●且对GG变化的闭环性能灵敏度是

4 3 参数变化的灵敏度（vdv 4.2） z 考虑下面的系统： z 系统的传递函数为： 注意：我们使用G s( )来描述系统某个特定部分的开环传递函数， 而用T s( )来描述整个闭环系统的传递函数。 z 如果环增益函数GcGH >> 1，则 z 且对G Gc 变化的闭环性能灵敏度是

●考虑一个简单的系统,其中模块为增益环节(vdv例4.2.1): ●如果使用开环控制将会发生什么?现在二= ●因此,让我们增加一个单位反馈,现在

5 z 考虑一个简单的系统，其中模块为增益环节（vdv 例 4.2.1）： z 如果使用开环控制将会发生什么？现在 C R = z 因此，让我们增加一个单位反馈，现在 C R =

4举例:运算放大器 运算放大器是一个非常重要的常用器件,它是模拟计算机的基本 元件,也可以被用作加法环节或者用来实现动态补偿(积分器,微分 器,相位超前/滞后)。放大器有很高的增益和输入阻抗,如果感兴趣 的话,详见vdv3.6节 在实际生产当中,A值的变化范围可以从300,000到 1,00000设A=300,000=0.1作为额定值。 传递函数为 我们希望能够得到作为变化率和响应的变化率的 百分比,我们正式定义灵敏度函数S为

6 4 举例：运算放大器 运算放大器是一个非常重要的常用器件，它是模拟计算机的基本 元件，也可以被用作加法环节或者用来实现动态补偿（积分器，微分 器，相位超前/滞后）。放大器有很高的增益和输入阻抗，如果感兴趣 的话，详见 vdv 3.6 节。 z 在实际生产当中，A 值的变化范围可以从 300,000 到 1,000,000。设 A=300,000 H=0.1 作为额定值。 z 传递函数为： z 我们希望能够得到作为变化率 A A ∂ 和 H H ∂ 响应的变化率 T T ∂ 的 百分比，我们正式定义灵敏度函数 S 为：

●现在,对于运算放大器的例子: 用语言表达,这个结果意味着: ●用上面提供的数据,我们会发现

7 z 现在，对于运算放大器的例子： 用语言表达，这个结果意味着： z 用上面提供的数据，我们会发现

●我们也可以计算出H变化的灵敏度 用语言表达,这个结果意味着: 用上面提供的数据,我们可以发现 这个例子表明了传递函数对参数变化的灵敏度,对模型不确 定性的灵敏度也是一个非常重要的问题,我们将在16.30中 研究

8 z 我们也可以计算出 H 变化的灵敏度： 用语言表达，这个结果意味着： z 用上面提供的数据，我们可以发现： z 这个例子表明了传递函数对参数变化的灵敏度，对模型不确 定性的灵敏度也是一个非常重要的问题，我们将在 16.30 中 研究

5动态灵敏度 运算放大器不具备动态性,如果我们考虑动态性能将会怎样呢? 如:考虑一个电机位置伺服系统 将第4部分的代数式重写如下,得: S可以作为频率的函数来绘图,但是现在,我们不这样做,因此, 我们定义…

9 5 动态灵敏度 运算放大器不具备动态性，如果我们考虑动态性能将会怎样呢？ 如：考虑一个电机位置伺服系统 T = 将第 4 部分的代数式重写如下，得： K S = K S 可以作为频率的函数来绘图，但是现在，我们不这样做，因此， 我们定义……

6静态灵敏度函数 对于这个电机位置伺服系统S,我们设s=0 为什么设s=0呢?记住稳态对应于时域的t→∞或频域的s→0。 因此当我们用s=0替换上述表达式S中的s,我们将得到 这意味着什么呢?

10 6 静态灵敏度函数 对于这个电机位置伺服系统 K S ，我们设s = 0。 为什么设s = 0呢？记住稳态对应于时域的t → ∞或频域的s → 0。 因此当我们用s = 0替换上述表达式 K S 中的s ，我们将得到 Ks S = 这意味着什么呢？