麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第22讲 根轨迹举例

16.06第22讲 根轨迹举例 Karen willcox 2003.1027 今天的主题: 1、分离角 2、负增益 4、根轨迹举例 阅读:64

1 16.06 第 22 讲 根轨迹举例 Karen Willcox 2003.10.27 今天的主题： 1、分离角 2、负增益 3、 Kcrit 4、根轨迹举例 阅读：6.4

1规则10 (接第21讲) 开环极点的分离角和开环零点的会合角是很重要的,因为航空/ 航天工具都存在离虚轴j很近的复数共轭极点和零点。我们可以利 用角条件,通过在开环零、极点附近取试验点来确定分离角和会合角。 例 例2:

2 1 规则 10 （接第 21 讲） 开环极点的分离角和开环零点的会合角是很重要的，因为航空/ 航天工具都存在离虚轴 jω 很近的复数共轭极点和零点。我们可以利 用角条件，通过在开环零、极点附近取试验点来确定分离角和会合角。 例 1： 例 2：

2负增益 21一阶系统 特征方程如下: 22二阶系统 特征方程为: 特征根 s和s2是:

3 2 负增益 2.1 一阶系统 特征方程如下： 2.2 二阶系统 特征方程为： 特征根： 1s 和 2 s 是：

23三阶系统 特征方程是: 24K<0的一般情形 注意:对于负增益的情况,角度和必定为 整个实轴为

4 2.3 三阶系统 特征方程是： 2.4 K < 0的一般情形 注意：对于负增益的情况，角度和必定为： 整个实轴为

3 K K的临界值取何值时,三阶系统的特征根位于虚轴jo上? 将s=j代入特征方程,得: 令实部和虚部为零,可得满足上述方程的解o和K

5 3 Kcrit K 的临界值取何值时，三阶系统的特征根位于虚轴 jω 上？ 将s j = ω 代入特征方程，得： 令实部和虚部为零，可得满足上述方程的解ω 和Kcrit

4根轨迹举例 41GG(s)= K(s+3) (s+1)(s+2) 4.2GG(s)= K(S+3) (S+1)(s+2(s+4

6 4 根轨迹举例 4.1 ( 3) ( ) ( 1)( 2) c K s GG s s s + = + + 4.2 ( 3) ( ) ( 1)( 2)( 4) c K s GG s ss s + = ++ +

43近观远观 K(S+1) s(S+2)(s+10 k(S+1) (S+2)(S+10) 其中k=20K (a)设<10 G(S)

7 4.3 近观/远观 2 ( 1) ( ) ( 2)( 10) K s G s ss s + = + + 2 ( 1) ( 2)( 10) k s ss s + = + + 其中 k K = 20 (a) 设 s << 10 G s( ) ≈

(b)设|sk10 结合(a)、(b),可得

8 (b) 设| | 10 s ≈ G s( ) ≈ 结合(a)、(b)，可得：