麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第27讲 极坐标图

1606第27讲 极坐标图 2003.11.6 今天的主题: 阶系统的极坐标图 2、二阶系统的极坐标图 3、其它例子



  


 
 

回顾上一讲的内容,如果系统G(s)的输入信号是幅值为A的稳定 正弦信号,则 稳态输出信号是幅值为A·M(a)、相移为叭(a)的正弦信号 其中 现在让我们暂停一下,来考虑关于G(o)的一些说明


  !" #$% !&'   

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9:;*

G()=用“s”平面虚轴上的点s=jo来计算传递函数G(s) 特别是如果 现在,(jo-2)项是从“s”平面上的零点z到虚轴上的jo点的向


  
 ?@ABC  
4DEFGHI
  JK % ,-    
 LM=>?@NC  OAB 
CP Q*

类似的,如果极点p1和p2是共轭复数对,则 通常 其中 k=根轨迹增益 A=从零点-到点jo的向量的幅值 An=从极点-p到点j的向量的幅值 =从零点-到点jo的向量的相角 =从极点一P到点的向量的相角

 RSC  T  UVWIX% YZ +[[  \]^_`   MNC   OC 
PQ   MC    OC 
PQ   MNC   OC 
PQ(a   MC    OC 
PQ(a

一阶系统举例 随着a从零变化到无穷大,G(a)在复平面上描绘出一条轨迹


 bc MNdeOfgh
  -W?@ij'k]^

二阶系统举例



典型二阶系统的极坐标图,二阶系统如下: G(S)92+200n S+o 临界阻尼(=1) 中等阻尼(δ=07)

lm 3n     


   opqrs t +uqrs   t

低阻尼(=0.1) 无阻尼(δ=0)

vqrs  t fqrs  t

Quanser系统 积分环节(极点在原点上)

  
  

微分环节(零点在原点上)