麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第33讲 幅相平面和尼柯尔斯（Nichols）图

16.06第33讲 幅相平面和尼柯尔斯( Nichols)图 2003.11.24 今天的主题: 1、开环/闭环计算 2、尼柯尔斯图 3、举例

1 16.06 第 33 讲 幅相平面和尼柯尔斯（Nichols）图 2003.11.24 今天的主题： 1、开环/闭环计算 2、尼柯尔斯图 3、举例

假定我们感兴趣的是闭环频率响应与开环频率响应的关系。我们 知道,对于单位反馈系统,它们之间的关系如下: 并且只需要进行一些处理,我们就可以由开环频率响应获得闭环 响应的函数 那么,如果我们定义 并代入上述表达式,我们可得到 这里我们应用符号来简化这些表达式

2 假定我们感兴趣的是闭环频率响应与开环频率响应的关系。我们 知道，对于单位反馈系统，它们之间的关系如下： 并且只需要进行一些处理，我们就可以由开环频率响应获得闭环 响应的函数 那么，如果我们定义—— 并代入上述表达式，我们可得到 这里我们应用符号ω 来简化这些表达式

最后,我们可以根据闭环幅值和相位写出开环幅值和相位的表达 式,如下所示 利用这几个表达式,我们可以确定符合闭环响应的幅值和相位的 开环系统的幅值和相位,尤其是根据这些表达式可以得到一种非常有 用的图形,称为尼柯尔斯( Nichols)图

3 最后，我们可以根据闭环幅值和相位写出开环幅值和相位的表达 式，如下所示 利用这几个表达式，我们可以确定符合闭环响应的幅值和相位的 开环系统的幅值和相位，尤其是根据这些表达式可以得到一种非常有 用的图形，称为尼柯尔斯（Nichols）图

例——一再一次回顾 Willcox教授用来阐述超前校正装置设计时的 例子,之前我们用来对校正前后进行比较的开环表达式是 画出二者的尼柯尔斯图,可得

4 例——再一次回顾 Willcox 教授用来阐述超前校正装置设计时的 例子，之前我们用来对校正前后进行比较的开环表达式是—— 画出二者的尼柯尔斯图，可得——

之前我们已经确定了的未校正系统的相角裕量是??度,以及校 正后的系统的相角裕量是??度。同样,这些我们也可以通过尼柯尔 斯图来确定。而且,可以很明显地看出未校正的系统具有??db的 谐振峰值,而校正后的系统仅有??db

5 之前我们已经确定了的未校正系统的相角裕量是？？度，以及校 正后的系统的相角裕量是？？度。同样，这些我们也可以通过尼柯尔 斯图来确定。而且，可以很明显地看出未校正的系统具有？？db 的 谐振峰值，而校正后的系统仅有？？db