麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第35讲 波特图

16.06第35讲 波特图 Karen willcox 2003.12.1 今天的主题: 1、波特图简介 2、单位 3、增益因子 4、积分器环节 5、简单滞后环节 阅读:75

1 16.06 第 35 讲 波特图 Karen Willcox 2003.12.1 今天的主题： 1、波特图简介 2、单位 3、增益因子 4、积分器环节 5、简单滞后环节 阅读：7.5

1波特图 波特图和极坐标图一样,得到了广泛的使用。你们将发现,波特 图比极坐标图更容易绘制。我们还可以看到,根据波特图可以很快确 定系统各方面的性能。 考虑频率响应函数G(io)的一般形式,我们可以写出 G(@ 1) 或者 In G(o) 回顾在极坐标图中,我们绘制了关于频率的幅值-相位图,波特 则建议画两条单独的曲线: 这两条曲线统称为波特图

2 1 波特图 波特图和极坐标图一样，得到了广泛的使用。你们将发现，波特 图比极坐标图更容易绘制。我们还可以看到，根据波特图可以很快确 定系统各方面的性能。 考虑频率响应函数G j ( ) ω 的一般形式，我们可以写出 G j ( ) ω = (1) 或者 ln ( ) G jω = (2) 回顾在极坐标图中，我们绘制了关于频率的幅值-相位图，波特 则建议画两条单独的曲线： z z 这两条曲线统称为波特图

2单位 习惯上不用以e为底的对数,而是以10为底的对数。它们之 间通过一个乘法因子相互联系 In x=2.3026log x ●对于幅值,我们以分贝( decibel)为单位: M分贝= 注意:若M=M1M2M3,则 log m= 且 ·如果M=1,则M= 如果M=10,则 如果M=0.1,则M2= ●频率画在

3 2 单位 z 习惯上不用以e为底的对数，而是以 10 为底的对数。它们之 间通过一个乘法因子相互联系： ln 2.3026log x = x z 对于幅值，我们以分贝（decibel）为单位： M 分贝 = 注意：若M = MMM 123，则 log M = 且 MdB = z 如果M =1，则MdB = z 如果M =10 ，则MdB = z 如果M = 0.1，则MdB = z 频率画在

3波特图的绘制 记住所有的系统都是由积分环节加极点和零点构成的,其中极点 和零点要么是实数要么是共轭复数对(即,组合形式或简单和二阶滞 后)。因此,我们可以写出频率响应函数为 G(o) 考虑该方程中的四种因子 1、K是 2、1/j0) 表示 3、S和1/S分别为 4、Q和1分别为 Q

4 3 波特图的绘制 记住所有的系统都是由积分环节加极点和零点构成的，其中极点 和零点要么是实数要么是共轭复数对（即，组合形式或简单和二阶滞 后）。因此，我们可以写出频率响应函数为 G j ( ) ω = (3) 考虑该方程中的四种因子： 1、K 是 2、1/( )n jω 表示 3、 i S 和1/ i S 分别为 i S = 4、Qi 和1/Qi 分别为 Qi =

如果我们考虑对该频率响应函数取对数,那么我们就可以对这四 个因子的作用进行求和 log IG(ol (5) 4增益因子 考虑K>0:

5 如果我们考虑对该频率响应函数取对数，那么我们就可以对这四 个因子的作用进行求和： log | ( ) | G jω = (4) φ = (5) 4 增益因子 考虑K > 0： MdB = φ =

5积分环节 考虑 1时, O=10时 O=100时 ●取对数坐标,幅频特性图为 ●相位角 ●如果存在微分因子(jo)y,则其相应曲线正好与积分因子的曲 线关于0dB线和0°轴对称

6 5 积分环节 考虑 1 ( )n jω ： M dB = = z ω =1时， z ω =10时， z ω =100时， z 取对数坐标，幅频特性图为 z 相位角： z 如果存在微分因子( )n jω ，则其相应曲线正好与积分因子的曲 线关于0dB线和0o 轴对称

积分环节的波特图:

7 积分环节的波特图：

6简单滞后环节 考虑一个简单的滞后项: M 如果 p→ 这给了我们 如果 M M 这给了我们

8 6 简单滞后环节 考虑一个简单的滞后项： 1 1 S jTω 1 = + M = MdB = φ = z 如果 T T ϖ > 1 ,ϖ M MdB φ → 这给了我们

画出近似的渐近线 该渐近线在转折频率处会合。 ●如果a=1/T

9 画出近似的渐近线： 该渐近线在转折频率处会合。 z 如果ω =1/T ωT = M = MdB = φ =

插入简单滞后环节的波特图:

10 插入简单滞后环节的波特图：