麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第36讲 波特图

16.06第36讲 波特图 Karen willcox 2003.123 今天的主题: 1、简单滞后环节 2、二阶滞后环节 3、波特图的绘制 4、波特图举例 阅读:75

1 16.06 第 36 讲 波特图 Karen Willcox 2003.12.3 今天的主题： 1、简单滞后环节 2、二阶滞后环节 3、波特图的绘制 4、波特图举例 阅读：7.5

1简单滞后环节 考虑一个简单的滞后项:s=1oT+1 M 如果 p→ 这给了我们 如果a> M 这给了我们 2

2 1 简单滞后环节 考虑一个简单的滞后项： 1 1 S jTω 1 = + M = MdB = φ = z 如果 T T ϖ > 1 ,ϖ M MdB φ → 这给了我们

画出近似的渐近线 该渐近线在转折频率处会合。 ●如果a=1/T M

3 画出近似的渐近线： 该渐近线在转折频率处会合。 z 如果ω =1/T ωT = M = MdB = φ =

插入简单滞后环节的波特图:

4 插入简单滞后环节的波特图：

●一阶因子的详细说明 1、实际曲线在ω=1/T处与渐近线误差的近似值为±0.15个对数单 位或者±3dB。 2、在低于转折频率范围内,一个倍频角度是-266° 3、在高于转折频率范围内,一个倍频角度是-90+266=-634° 4、在低于转折频率范围内,一个十倍频角度是-57° 5、在高于转折频率范围内,一个十倍频角度是-90+57=843°

5 z 一阶因子的详细说明： 1、实际曲线在ω =1/T 处与渐近线误差的近似值为±0.15个对数单 位或者±3dB 。 2、在低于转折频率范围内，一个倍频角度是−26.6o 3、在高于转折频率范围内，一个倍频角度是− + =− 90 26.6 63.4o 4、在低于转折频率范围内，一个十倍频角度是−5.7o 5、在高于转折频率范围内，一个十倍频角度是−+ = 90 5.7 84.3o

2二阶滞后环节 考虑一个二阶滞后项: Q (jolo )2+25j01o,+ 如果/on>1 这告诉我们

6 2 二阶滞后环节 考虑一个二阶滞后项： 2 1 1 ( /)2 / 1 Qj j ωω ζωω n n = + + M = MdB = φ = z 如果ϖ ϖ n > 1 M MdB φ 这告诉我们

画出近似的渐近线 渐近线在转折频率处相交。 如果 Mn=20 los 较小的阻尼比导致了峰值M2变大以及φ值的突变 ●注意:对于二阶滞后环节,实际的幅频特性图与近似渐近线 相差较大

7 画出近似的渐近线： 渐近线在转折频率处相交。 z 如果 / 1 ω ωn = 1 2 M ζ = 1 20log 2 MdB ζ = φ = −90o 较小的阻尼比导致了峰值MdB变大以及φ 值的突变。 z 注意：对于二阶滞后环节，实际的幅频特性图与近似渐近线 相差较大

插入二阶滞后环节的波特图:

8 插入二阶滞后环节的波特图：

3举例 般方法: 确定每个基本因子,计算转折频率 、画出低频渐近线。 3、增加其它的基本因子以提高转折频率。注意:每个因子在低 于其转折频率范围内渐近线为0dB线,而这不会对低于此频率 的渐近线造成影响。 简单滞后环节引起的的斜率变化为-20dB/dlec 二阶滞后环节引起的斜率变化为-40dB/dec

9 3 举例 一般方法： 1、确定每个基本因子，计算转折频率。 2、画出低频渐近线。 3、增加其它的基本因子以提高转折频率。注意：每个因子在低 于其转折频率范围内渐近线为0dB线，而这不会对低于此频率 的渐近线造成影响。 z 简单滞后环节引起的的斜率变化为− 20dB / dec z 二阶滞后环节引起的斜率变化为− 40dB / dec

例1: G(s)= 10(0.ls+1) S(0.01s+1)

10 例 1： 10(0.1 1) ( ) (0.01 1) s G s s s + = +