麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第9讲 暂态性能和零点的作用

16.06第9讲 暂态性能和零点的作用 Karen willcox 2003.924 今天的主题: 1、暂态响应性能指标 、零点的作用 阅读:5.1,52

1 16.06 第 9 讲 暂态性能和零点的作用 Karen Willcox 2003.9.24 今天的主题： 1、暂态响应性能指标 2、零点的作用 阅读：5.1，5.2

1简介 我们在上一讲中看到,很多系统的响应受某个特定模态的支配, 通常,对于航空航天系统,响应受到一对共轭复数极点的支配,利用 主导极点的概念,可以简化我们的设计问题,因为我们可以把注意力 集中在将这对主导极点配置在满意的位置上。注意,这就是我们用来 解决 Quansers问题的方法 2暂态响应性能指标 (a)首先假设响应受到离虚轴jo很近的一对复极点支配

2 1 简介 我们在上一讲中看到，很多系统的响应受某个特定模态的支配， 通常，对于航空航天系统，响应受到一对共轭复数极点的支配，利用 主导极点的概念，可以简化我们的设计问题，因为我们可以把注意力 集中在将这对主导极点配置在满意的位置上。注意，这就是我们用来 解决 Quansers 问题的方法。 2 暂态响应性能指标 (a) 首先假设响应受到离虚轴 jω 很近的一对复极点支配

插入图5.1

3 插入图 5.1

(b)参考图5.1,考虑如下定义 (i)调整时间,是指响应始终保持在稳态值附近的2%范 围以内所需的时间。 (i)PO是指稳态响应超调量的最大百分比。 PO (i)峰值时间Tn,是指响应达到最大值的时间 (iv)上升时间T,是指响应第一次达到稳态值的时间

4 (b) 参考图 5.1，考虑如下定义： (i) 调整时间Ts，是指响应始终保持在稳态值附近的 2%范 围以内所需的时间。 T s = (ii) P O. .是指稳态响应超调量的最大百分比。 P. . O = (iii) 峰值时间T p ，是指响应达到最大值的时间。 T p = (iv) 上升时间Tr，是指响应第一次达到稳态值的时间。 T r =

(c)性能指标 (i)PO仅仅依赖于z,已知z=cosφ,因此,为了避免超 调量过大,φ不能取接近90°的值。 [z通常取04-0.7(25%-5%)] (i)为了减小T (i)为了减小T和T

5 (c) 性能指标 (i) P O. .仅仅依赖于ζ ，已知ζ = cosϕ ，因此，为了避免超 调量过大，ϕ 不能取接近90o 的值。 [ζ 通常取 0.4~0.7（25%-5%）] (ii) 为了减小Ts (iii) 为了减小T p 和Tr：

3零点的作用 对于系统的极点以及它们在S平面的位置与系统响应之间的关 系,我们已经讨论了很多。但是系统的零点又如何呢?它们对系统的 响应又有何作用呢?这个问题对于设计尤其重要,因为通常当我们设 计控制器的时候,可以通过使用零点来改善系统的动态性能。你们将 在第二个实验中这样处理。 31零点是从哪儿来的? (a)可能是被控对象的一部分(航天飞机,人造卫星,Ⅹ-29A 来自动力学) 例:火箭的高度控制

6 3 零点的作用 对于系统的极点以及它们在 S 平面的位置与系统响应之间的关 系，我们已经讨论了很多。但是系统的零点又如何呢？它们对系统的 响应又有何作用呢？这个问题对于设计尤其重要，因为通常当我们设 计控制器的时候，可以通过使用零点来改善系统的动态性能。你们将 在第二个实验中这样处理。 3.1 零点是从哪儿来的？ (a) 可能是被控对象的一部分（航天飞机，人造卫星，X-29A ——来自动力学） 例：火箭的高度控制

(i)考虑控制模型的力矩,假设引擎的惯性力矩为零,并且θ 和δ很小: (i)对于空气动力使用Fn=CO,并且上式进行线性化处理 (i)计算δ和之间的传递函数: (我们必须通过θ闭环来使系统稳定)

7 (i) 考虑控制模型的力矩，假设引擎的惯性力矩为零，并且θ 和δ 很小： (ii) 对于空气动力使用F C n n = θ ，并且上式进行线性化处理： (iii) 计算δ 和θ 之间的传递函数： （我们必须通过θ 闭环来使系统稳定）

现在将火箭引擎的惯性考虑进去: i)(ⅱi)考虑控制模型的力矩和线性化: (i)计算δ和θ之间的传递函数: 式中b2=l2T/lg,且a2=lCn/I+l2)。 (b)可能是补偿(控制)器的一部分(通常如此) 如:PI控制:

8 现在将火箭引擎的惯性考虑进去： (ⅰ)~(ⅱ)考虑控制模型的力矩和线性化： (iii) 计算δ 和θ 之间的传递函数： 式中 2 2 / E b lT I = ，且 2 1 /( ) n E a lC I I = + 。 (b) 可能是补偿（控制）器的一部分（通常如此） 如：PI 控制： ( ) G s c =

(c)可能来自反馈通道 32开环零极点与闭环零极点之间的关系 C(s) R(s) T(s)的零点是: T()的极点是 例

9 (c) 可能来自反馈通道 3.2 开环零极点与闭环零极点之间的关系 ( ) ( ) ( ) C s T s R s = = z T s( )的零点是： z T s( )的极点是： 例：