麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）第5讲 稳态误差

16.06第5讲 稳态误差 Karen willcox 2003.9.11 今天的主题 1、稳态误差 2、积分器的重要性 3、PI控制 阅读:4.3

1 16.06 第 5 讲 稳态误差 Karen Willcox 2003.9.11 今天的主题 1、稳态误差 2、积分器的重要性 3、PI 控制 阅读：4.3

引言 上一讲中已讨论过高的开环增益可以降低系统对参数变化和扰 动输入的灵敏度。 今天,我们将会了解到在反馈系统当中它们可以减小稳态误差。 2稳态误差 考虑单位反馈系统: 我们该如何确定稳态误差e呢?

2 1 引言 上一讲中已讨论过高的开环增益可以降低系统对参数变化和扰 动输入的灵敏度。 今天，我们将会了解到在反馈系统当中它们可以减小稳态误差。 2 稳态误差 考虑单位反馈系统： 我们该如何确定稳态误差 ss e 呢?

利用终值定理: (1) 假设G(s)的一般形式如下 (2) 3定义 (a)增益 (b)系统类型值(型别)

3 利用终值定理： ss e = = （1） 假设G s( )的一般形式如下： G s( ) ＝ （2） 3 定义 （a）增益 （b）系统类型值（型别）

(c)位置误差系数,K (d)速度误差系数,K, (e)加速度误差系数,K。 方程(2)表明 因此,方程(1)可写成 (3)

4 （c）位置误差系数，K p （d）速度误差系数，Kv （e）加速度误差系数，Ka 方程（2）表明 因此，方程（1）可写成 ss e = （3）

4稳态误差表 根据方程(3),我们可以构造一个简易表: 如:Ⅱ型系统,单位斜坡输入

5 4 稳态误差表 根据方程（3），我们可以构造一个简易表： 如：Ⅱ型系统，单位斜坡输入

5稳态误差表的物理解释 51考虑0型系统 0型系统,阶跃输入 如果c是常数,那么e一定是 这意味着:

6 5 稳态误差表的物理解释 5.1 考虑 0 型系统 0 型系统，阶跃输入： 如果 c 是常数，那么 ss e 一定是 这意味着：

0型系统,斜坡输入:

7 0 型系统，斜坡输入：

52考虑Ⅰ型系统 I型系统,阶跃输入: ●查表可知,e=0 对于积分器,需记住 ●如果c保持恒值不变,则 对于e(1)和c(),注意到存在时间上的间隔,这一点可以解释 为

8 5.2 考虑Ⅰ型系统 Ⅰ型系统，阶跃输入： z 查表可知， 0 ss e = z 对于积分器，需记住： z 如果 c 保持恒值不变，则 z 对于e t( )和c t( )，注意到存在时间上的间隔，这一点可以解释 为

6PI控制 这部分包括一些额外的阅读材料。这将会给你们关于到目前为止 已知的概念对控制器设计的重要性的一些启发。我们将在以后的课程 中更加详细地介绍这些例子。 至此,我们已经了解到积分单元放在控制器当中看起来是好事 (a)假设对象为G(s)= 增加一个积分单元使之成为Ⅱ型 (rS+1) 系统 首先画出系统方框图 闭环传递函数为 K C s(rS+1) K R K tS+52+K 则系统的特征方程为 s3+s2+K=0

9 6 PI 控制 这部分包括一些额外的阅读材料。这将会给你们关于到目前为止 已知的概念对控制器设计的重要性的一些启发。我们将在以后的课程 中更加详细地介绍这些例子。 至此，我们已经了解到积分单元放在控制器当中看起来是好事 了…… （a）假设对象为 ( ) ( 1) K G s s s τ = + ，增加一个积分单元使之成为Ⅱ型 系统。 首先画出系统方框图： 闭环传递函数为： 2 3 2 2 ( 1) 1 ( 1) K C K s s R K ssK s s τ τ τ + = = + + + + 则系统的特征方程为 3 2 τ ssK + + = 0

真是糟糕!系统的特征根在S平面的右半平面,在下一讲中我们 将会更深刻地体会到特征方程的重要性。 (b)是否存在一种方法能使我们既可提高系统的型别而又不影 响系统的稳定性吗?控制器的一种常用形式是PI控制器:比例加积 分控制,G=Kn+ K 对于该例中的对象,新的特征方程为 rs +52+KK s+KK=0 作为一个设计者,你需要选择合适的K和κ,值以使系统按照你 所期望的方式运行(即:通过改变系统的特征方程)。在第22~25讲 中,我们将会学习更多关于控制器设计的方法

10 真是糟糕！系统的特征根在 S 平面的右半平面，在下一讲中我们 将会更深刻地体会到特征方程的重要性。 （b）是否存在一种方法能使我们既可提高系统的型别而又不影 响系统的稳定性吗？控制器的一种常用形式是 PI 控制器：比例加积 分控制， i c p K G K s = + 。 对于该例中的对象，新的特征方程为 3 2 0 p i τ s s KK s KK + + += 作为一个设计者，你需要选择合适的 K p和 Ki 值以使系统按照你 所期望的方式运行（即：通过改变系统的特征方程）。在第 22~25 讲 中，我们将会学习更多关于控制器设计的方法