《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第五章 定积分 习题一 定积分的基本公式

习题一定积分的基本公式 1函数()在区间，b】上连续是 e 存在的 CA.充分条件 CB.必要条件 CC.充要条件 CD.即非充分也非必要 之设西数了闭在区间k,6]上雀续.且广地=0 则 ∫/x)+1小hr=b-a CA对一切f(x)及a,b都成立 0B当a>b时才成立 CC.在f(x)=0时才成立 OD.当a<b时才成立 3.由曲线y=mx,y=cosx和直线x=0,x=π所围成的平面图形的面积，用定积分表 示为 Cgamtrm-m (sin x-cos.d 4.函数f(x)在区间[a,b]上连续是 fx)dr=f5b-a) (a≤≤b)成立的 CA.必要条件 CB.充分条件 CC.充要条件 CD.即非充分也非必要 =∫sin 5.若 ,则f'(x)= C A.sinx.x C B.sinxx

习题一 定积分的基本公式 1. 函数 在区间 上连续是  b a f (x)dx 存在的___________ ． A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 即非充分也非必要 2．设函数 在区间 上连续，且 ( )d  0  b a f x x ，则 f x  x b a b a     ( ) 1 d _____________． A.对一切 及 都成立 B.当 时才成立 C.在 时才成立 D.当 时才成立 3．由曲线 和直线 x  0, x  π 所围成的平面图形的面积，用定积分表 示为_______． A.  π 0 (cos x sin x)dx B.     π 4π 4π 0 (cos x sin x)dx (sin x cos x)dx C.  π 0 (sin x cos x)dx D.     π 4π 4π 0 (sin x cos x)dx (cos x sin x)dx 4．函数 在区间 上连续是 f (x)dx f ( )(b a) b a     成立的 ____________． A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 即非充分也非必要 5．若 2 2 1 ( ) sin d x f x  t t  ，则 f (x) =_______________． A. B

C C.sin x2.2x C D.sin x2.x 1.A.解由定理知，函数f(x)在区间[a,b]上连续是∫f(x)dr存在的充分条件. 2.A.解∫[fx)+1=0+x2=b-a,其中fx)dx=0 3.B.解参见函数y=sinx.y=c0sx的图像，交点为（牙，）)，则其 则其所围成面积的表 达式受交点位置的影响，因此，面积为∫。(cosx-sinx)dr+∫上(sinx-cosx)dr. 4.B.解由定理知函数f(x)在区间a,b上连续是 ∫2fx)dr=f(传b-a)(a≤5≤b)成立的充分条件. 5.A.解由变上限函数的性质得 r-'siia) -'sinidxin

C. D. 1. A．解 由定理知，函数 f (x) 在区间a,b上连续是  b a f (x)dx 存在的充分条件. 2. A．解 f x  x x b a b a b a       ( ) 1 d 0 ，其中 ( )d  0  b a f x x 3. B．解 参见函数 y  sin x, y  cos x 的图像，交点为 ) 2 2 , 4 π ( ，则其所围成面积的表 达式受交点位置的影响，因此，面积为      π 4π 4π 0 (cos x sin x)dx (sin x cos x)dx . 4. B．解 由定理知函数 f (x) 在区间a,b上连续是 f (x)dx f ( )(b a) b a     (a ≤  ≤ b) 成立的充分条件. 5. A．解 由变上限函数的性质得 2 2 1 ( ) sin x x f x t dt             2 2 2 2 4 1 sin 2 sin x x t dt x x x            