《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第四章 不定积分 习题三 分部积分法

习题三分部积分法 L∫dcos= C A.xsin x-sin x+C C B.xcos x+sin x+C C C.xcos x-cosx+C C D.xcosx-sin x+C 2.∫edr= C A.e*(x+1)+C C B.-e-*(x+1)+C Cc.-e *(x-1)+C 0D.e(-)+C 3.∫rear= C A.(x2+2)e*+C. 0B(x2-2)e+C. C C.(x2-2x+2)e*+C. CD(x2+2x+2)e+C. 4.∫sin CA2 x cos√F+2sim√F+C 0B.-2 cos√F+2smV+C CC.2 cosx-2sim√F+C 0D.-co8√天+2simV仄+C 5.Jedr C2e (+1)+c c B.2e()+c cc e(+x-1)+c C De +1)+C

习题三 分部积分法 1.  xd cos x  ________________ ． A. B. C. D. 2．    x x x e d ________________． A. x  C x    e 1 B. x  C x     e 1 C. x  C x     e 1 D. x  C x    e 1 3． 2e d x x x   = _______________． A.( 2)e . 2 x C x   B.( 2)e . 2 x C x   C.( 2 2)e . 2 x x C x    D.( 2 2)e . 2 x x C x    4． sin xdx  =____________． A. B. C. D. 5． x x e d 1   =________________． A.   1 2e 1 1 x x C     B.   1 2e 1 1 x x C     C.   1 e 1 1 x x C     D.   1 e 1 1 x x C    

1D.解由分部积分公式：∫xd(cosx)=xcoSx-sinx+C. 2B.解由分部积分公式及凑微分法：∫edr=-∫xde=-e(+)+C. 3.C.解∫xe'dr-∫x2de-x2e-∫ed(x2)=x2e-2∫xe'dr =x2e*-2∫xe*dr=x2e-2∫de*=x2e-2(xe*-∫e'dr) =(x2-2x+2)e+C. 4.B.解令V=1,则x=t2,dr=21d [sin xdx=[sin t2rdt=2ftd(-cost)=-2tcost+2f costdr =-2tcost+2sint+C =-2vx cosx+2sin x+C. 5.B.解令V1+x=t,则x=t2-1,dr=2d ∫emdr=∫e'2dl =∫2d(e)=2e'-∫ed(2r） =21e'-2e'+C=2em(M+x-1+C

1.D．解 由分部积分公式：  xd(cos x)  x cos x  sin x  C . 2.B．解 由分部积分公式及凑微分法：    x x x e d    x xde x  C x     e 1 . ３．Ｃ．解   x x x e d 2   x x de 2    e e d( ) 2 2 x x x x x x x x x e 2 e d 2   =    x x x x x e 2 e d 2 e 2 de e 2( e d ) 2 2 x x x x e x x x x x x       = ( 2 2)e . 2 x x C x    4.B．解 令 x  t ，则 2 x  t ，dx  2tdt x x  t t t  t  t   t t  t t   t t  t  C     sin d sin 2 d 2 d( cos ) 2 cos 2 cos d 2 cos 2sin  2 x cos x  2sin x  C . 5. B．解 令 1 x  t ，则 1 2 x  t  ，dx  2tdt 1 e d e 2 d x t x t t       t 2 d( ) 2 e e d 2 t t  t e  t  t     1 2 e 2e 2e 1 1 t t x t C x C        