《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第十章 级数 习题三 将函数展开成幂级数

习题三将函数展开成幂级数 1将函数y=(2+)在x=0点展开成不的幂级数为 (A) n+1 C B.n-0 n+1 () n+l n多 n+l 2.将函数y=1在x=0点展开x成的幂级数为 x-a C B.- a 3.将函数(x)=2在x=0点展开成x的幂级数为 (n2)*2 -x* c店 m2)2 x m2)*2 -x xal 中 4.将函数f(x)=nx在x=1点展成泰勒级数为 cAΣK- 2 c2-r ce2-ma,r n cn2-r号 1C.解n2+)-h2+ln1+

习题三 将函数展开成幂级数 1. 将函数 在 点展开成 的幂级数为_______________ ． A. 1 ) 2 ( 1 0     n x n n B. 1 ) 2 ( ( 1) 0      n x n n n C. 1 ) 2 ( ( 1) 1 0      n x n n n D. 1 ) 2 ( ( 1) 1 1 0       n x n n n 2．将函数 在 点展开 成的幂级数为_____________． A. B. C. D. 3．将函数 在 点展开成 的幂级数为________________． A. B. C. D. 4．将函数 在 点展成泰勒级数为________________． A. B. 1 ( 1) n n n x n    C. 1 1 ( 1) ( 1) n n n x n       D. 1 1 ( 1) n n n x n     1. C．解 ln(2  x) = ) 2 ln 2 ln(1 x  

h2+ (点 -…+(-1)” +…) 223 n+1 =In2+ A2点 22 3 -…+(-1)” n+1 收敛半径为R=2. 1 2.D.解由y= 1一与y= 一的形式相近，作恒等变型得 x-a 1-x" 1-1.1-15”=- (-a<x<a) x-a a 1-x aa a 3.A.解由泰勒展开式得 f)=)+,Xx-x)+"2x-产++2x-xr+, 2! n! 得2=1+x2*1n2+22r+m22x+.+h22x+… 2 31 n! 4.C.解由y=lnx与y=ln(1+x)的形式相近，作恒等变型得 nx=al+(k-1=--少，0<x<2. n=

= ln 2 +（         1 ) 2 ( ( 1) 3 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 2 3 1 n x x x x n n ） = ln 2 +         1 ) 2 ( ( 1) 3 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 2 3 1 n x x x x n n 收敛半径为 R  2 ． 2. D．解 由 x a y   1 与 x y   1 1 的形式相近，作恒等变型得       a x a a x 1 1 1 1            0 1 0 ( ) 1 n n n n n a x a x a （  a  x  a ） 3. A．解 由泰勒展开式得           n n x x n f x x x f x f x f x f x x x ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 ， 得 x 2 =     n  x x n x x x n x x x ! (ln 2) 2 3! (ln 2) 2 2! (ln 2) 2 1 2 ln 2 3 3 2 2 4. C．解 由 y  ln x 与 y  ln(1 x) 的形式相近，作恒等变型得 ln x  ln[1 (x 1)]  n x n n n ( 1) ( 1) 1 1       ， 0  x  2 ．