《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第六章 空间解析几何 习题一 向量的基本运算

习题一向量的基本运算 1. 下列向量中 是单位向量· 1 C A.i+j+2k C B. cC. C D. 3 2.设向量a=2i-j+k,b=i49j+k,则 C A. a∥b C B. cC. A-A CD.以上都不正确 3.点M(0,3,-2)到0z平面的距离是 0A.52 0B.√3 CC. 0 0D.2 4.已知空间三点A,01),B(11,0),C(2,1),则AB-2AC= CA. -2i-k C B. -2i-j CC. -2i+j-k C D. -2i-j-k 5.在x轴上点Q 与两点P(-4,17),M(35,-2)等距离. cA.(2,0,0) 0B.(-2,0,0) 0C.1,0,0) 0D.(-1,0,0)

习题一 向量的基本运算 1. 下列向量中______________是单位向量 ． A. i  j 2k B. i k 3 2 3 1  C. i j 2 1 2 1  D. i j k 3 1 3 1 3 1   2．设向量 a  2i j k,b  i 9 j k ，则 ． A. a // b B. a  b C. a  b D.以上都不正确 3．点M (0,3,2)到 yOz 平面的距离是 ． A. B. C. 0 D. 2 4．已知空间三点 A(1,0,1), B(1,1,0),C(2,1,1)，则 AB  2AC   =_____________． A. 2 i k B. 2i j C. 2 i j k D. 2 i j k 5．在x轴上点 Q____________与两点P(4,1,7), M (3,5,2) 等距离 ． A. B. C. D

1.C。解模为1的向量为单位向量，验证知方-方满足定义。 2.D.解逐个验证知两向量不具备上述关系，如：aWb要求对应分 量成比例. 3.C.解点M0,3,-2)为特殊点，其位于y0z平面上，因此，距离为 零 4.D.解因为A1,0,1,B11,0),C(21,1),有 AB=1-1)i+(1-0)j+(0-1)k=j-k, AC=(2-1)i+(1-0)j+(1-1)k=i+j, 所以AB-2AC=U-k)-2i+)=-2i-j-k. 5.B.解若所求点在x轴上，则设其坐标为Q(x,0,0),由两点间距离 公式， d(PQ)=Vx+4)2+(0-1)2+0-7)2=Vx2+8x+66, dMQ)=Vx-3)2+(0-5)2+(0+2)2=Vx2-6x+38, 由题意，d(Pg)=d(Mg),，即Vr2+8xr+66=Vx2-6x+38, 化简：14x=-28,解得x=-2,因此，所求点为C(-2,0,0)

1.C．解 模为 1 的向量为单位向量，验证知 i j 2 1 2 1  满足定义. 2.D．解 逐个验证知两向量不具备上述关系，如：a // b 要求对应分 量成比例. 3. C．解 点M (0,3,2)为特殊点，其位于 yOz 平面上，因此, 距离为 零. 4.D．解 因为 A(1,0,1), B(1,1,0),C(2,1,1)，有 AB  (11)i  (1 0) j  (0 1)k  j  k , AC  (2 1)i  (1 0) j  (11)k  i  j , 所以 AB  2AC  j  k  2i  j  2i  j  k . 5. B．解 若所求点在 x轴上，则设其坐标为Q(x,0,0) ，由两点间距离 公式， d  ( 4) (0 1) (0 7) 8 66 2 2 2 2 PQ  x       x  x  ， d  ( 3) (0 5) (0 2) 6 38 2 2 2 2 MQ  x       x  x  ， 由题意，dPQ  dMQ，即 8 66 6 38 2 2 x  x   x  x  ， 化简：14x  28，解得 x  2，因此，所求点为C(2,0,0)