《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第十一章 常微分方程 习题一 常微分方程的基本概念

习题一常微分方程的基本概念 1以下为一阶微分方程的是 C A.y+y=1 B.y"+y'=1 C c.y"+sin x=1 C D.y+sin x=y' 2.y'=e2+w 的通解为 C A. e=le"+C 2 B.-e-y=e2x+C -e>=Le"+C 2 C D.-e =2e2*+C 3.求√1-y2=3x2yy'的通解为 0F立+e 0B.-y=1 0c-y-1+c 0D-y=1+C 3x 3x 2 4.以y=Ce2 为通解(C为任意常数)的微分方程是 A.y+x=0 C B.y-x=0 C.y'+y=0 D.y'-y=0

习题一 常微分方程的基本概念 1. 以下为一阶微分方程的是______________ ． A. B. C. D. 2． 的通解为______________． A. B. C. D. 3．求 的通解为_______________． A. B. C. D. 4．以 为通解（ 为任意常数）的微分方程是 ． A. B. C. D. x y y    2 e C y x    2 e 2 1 e C y x     2 e e C y x     2 e 2 1 e C y x     2 e 2e 2 2 1 e x y  C C

1.D.解参见定义：导数的最高阶数为一阶的是一阶微分方程 2.C.解因为 dy=exy, dx =e2xer, 所以e-'dy=e2xdr, ∫e'd=∫edr, -∫ed(-yjed2x, 因此-ey=e2+C(为C任意常数)为所求通解。 3D.解V-少=3x dx dy dx 分离变量得 '-3x 两边积分得 器培 则--y=-+C, +C. 1 4B.解以y=Ce扩为通解的方程必有1ny=)2+1nC,即：业-d, y 整理得y'-xy=0

1. D．解 参见定义：导数的最高阶数为一阶的是一阶微分方程. 2. C．解 因为 d 2 e d y x y x   ， x y e ·e 2  ， 所以 y x y x e d e d 2   ， 2 e d e d y x y x     ，    e d y (  y )= 2 1 x x e d2 2  ， 因此 C y x     2 e 2 1 e （为 C 任意常数）为所求通解． 3. D．解 x y y x y d d 1 3 2 2   , 分离变量得 2 2 3 d 1 d x x y y y   , 两边积分得 2 d 1 y y  y  2 1 d 3 x x   , 2 2 2 1 d(1 ) 1 d 2 3 1- y x y x      , 则 1 2 3 1 1 C x   y    ， C x  y   3 1 1 2 ． 4.B．解 以 2 2 1 e x y  C 为通解的方程必有 y x lnC 2 1 ln 2   ，即： x x y y d d  , 整理得 y   xy  0 ．