《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第七章 多元函数微分学 习题四 复合函数的偏导数

习题四复合函数的偏导数 dz 1.设4=x,月，V=0x,）且2=f(u,以 有偏导数，则x CA.Dz O De a i o Be o B. Ou Ox 0v 8x Ov Ox Ou Ox C.De ou de dv D. Be Bu Be ov du ox 0v Ox au⑦avy 2.已知血z=x2+2y+z,则 Z A 2z C B. (x+z) z-1 1-z C p. 2z C 1-z 1-z 1 3.已知函数2=h(x-),x=sec6,y=3m, d业 dt 1 C -cost B A.secttant-cos -secttan f 3(x-y (x-y) C 1 -sec2g+-cost 1 -cost D -secitan + 3(x-y (x-y) 3(x-y 3(x-) x =Inzy 82 4.若方程2 确定的隐函数为2=f(x,),则偏导数y= 22 A.- C B.-- xy+z +yz 、23 22 C.- D.- xy+yz xy+yz 5.已知函数2=，4=xc08y,v=y如x,则产 A.xycosy(2sin x+cosx) C B.xcos2 y(2sin x+xcos x) C C.xycos2 y(2sin x+xcosx) D.xycos2 y(sin x+xcosx)

习题四 复合函数的偏导数 1. 设 , 且 有偏导数，则 =________ ． A. B. C. D. 2．已知 ,则 =_____________． A. B. C. D. 3．已知函数 , , , _________． A. B. + C. + D. + 4．若方程 确定的隐函数为 ，则偏导数 =___________． A. B. C. D. 5．已知函数 , , , 则 =__________． A. B. C. D. zy z x  ln z  f (x, y) y z  

1.C.解参见多元复合函数微分的链式法则， 8z Oz Ou Oz Ov Ox Ou Ox Ov Ox 2.D.解方程两边对y求偏导，1三=2+三一空=2三 z0y dydy 1-z 3.B.解 dz oz dx oz dy 1 dt dx dt dy dt 3(x-y) ecitant+-3cost 3(x-y) 1 secitant+-cost 3(x-y) (x-y) 4.D.解方程两边关于y求偏导得 8z +2 -x应-y 22 → - 220y y Cy xy+Vz 5.C.解产=2m, -u,ou-cosy, 0z ov =ycoSx, ou Ox Ox Oz Oz Ou Oz Ov Ox Ou ax Ov Ox 2uv cosy+u2 ycosx =xycos'y(2sinx+xcosx)

1. C．解 参见多元复合函数微分的链式法则， x z   = x v v z x u u z          2. D．解 方程两边对 y 求偏导， y z z  1  = 2 + y z    y z   = z z 1 2 . 3. B．解 t y y z t x x z t z d d d d d d       = t t x y sec tan 3( ) 1  + 3( ) 3cos x y t   = t t x y sec tan 3( ) 1  + ( ) cos x y t   . 4.D．解 方程两边关于 y 求偏导得 y z z x    2 = zy z y z y     = . 5. C．解 u z   = 2uv， v z   = 2 u ， x u   = cos y ， x v   = y cosx ， x z   = z u z v u x v x           2uv cos y + 2 u y cosx = ． y z   xy yz z   2 cos (2sin cos ) 2 xy y x  x x