《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第六章 空间解析几何 习题二 向量的点积与叉积

习题二向量的点积与叉积 1.以下各组数可以作为方向余弦的是 o3 2.下列命题正确的是 OB.若ab=0,则a=0或 C A. b=0 OD.若a≠0且ab=c,则 CC.a(b-c)=ab-ac b=c 3.以下 是与向量a={红3,2}，b={2,-1 都垂直的单 位向量. 5 3-7 0B. 5 3 7 8'83'83 0D.± -53-7 88'8j 4.这向量小州-，且与心的庆角为答，则 2π n+ 0A.13 0B.26 0C.3 0D.√26

习题二 向量的点积与叉积 1.以下各组数可以作为方向余弦的是 ． A. B. C. D. 2．下列命题正确的是 ． A. 2 a a  a B. 若 ab  0 ，则 a  0 或 b  0 C. a(b c)  ab ac D. 若a  0 且 ab  ac ，则 b  c 3． 以下____________是与向量 a  1,3,2 , b  2,1,1 都垂直的单 位向量． A. B. C. D. 4．设向量 a  3, b  4，且a 与 b 的夹角为 3 2 ，则 a  b  __________． A. B. C. D

5.设向量a=61+3-26,若知4∥6，且9=“， 则向量 b= 0A.b={12,-6,-4 0B.b={12,6,-4 0C.b=±12，-6，-4} 0D.b=±12,6，-4) 1.A.解方向余弦cos2u+cos2B+cos2y=1,则验证这几组，只有 21,-2)满足条件。 333 2.C.解参见向量的运算性质及运算律，如：分配律，消去律等， 正确的是a(b-c)=ab-ac. 3.C.解求与向量a=1,3,2},b=2,-1}都垂直的单位向量为 i j k b=3=5i+3j-7,所以ax4=5+3+(-7y=8图， 2-11 因此，同时垂直于a,6的单位向量为±病a-功，即 后病 4.C,解由三角形的余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,其中设 +4=c C=子，解之得a+8=丽

5．设向量 a  6i 3 j 2k ，若知 a // b，且 b 14，则向量 b =_____________． A.b 12,6,4 B.b  12,6,4 C. b  12,6,4 D. b  12,6,4 1.A．解 方向余弦   2 cos   2 cos cos 1 2   ，则验证这几组，只有 ) 3 2 , 3 1 , 3 2 (  满足条件． 2. C．解 参见向量的运算性质及运算律，如：分配律，消去律等， 正确的是 a (b  c)  a b a c． 3. C．解 求与向量 a  1,3,2, b  2,1,1 都垂直的单位向量为 i j k i j k a b 5 3 7 2 1 1 1 3 2       ，所以 5 3 ( 7) 83 2 2 2 a b      , 因此，同时垂直于 a ， b 的单位向量为 5 3 7 83 1  , , ，即         83 7 , 83 3 , 83 5 ． 4. C．解 由三角形的余弦定理 c a b 2ab cosC 2 2 2    ，其中设 a  b  c, 2π 3 C  ，解之得 a  b  13 ．

5.D.解设所求向量为b={mnp},依题意： a∥b→m=”=g ① 63-2 》=4，即m+n+p=14， ② 联立①、②，解得m=±12，n=6,p=4, 故所求向量为b=±12,6，-4}

5.D．解 设所求向量为b m,n, p ，依题意： a // b 6 3 2 m n p     ， ① b  14 ， 即 14 2 2 2 m  n  p  ， ② 联立①、②，解得 m  12，n  6， p  4， 故所求向量为 b  12,6,4