《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第二章 导数与微分 习题一 导数定义

导数定义 1.用导数定义求y=x2+4,在给定点=1处的导数值为 0A.4 CB.1 0C.0 0D.2 2.设f'(a)存在，则im fa+△xd-fa-Ad= x→0 Ax 0A.2f"(a C B.f'(a) C C.) 0D.不存在 3.4()=(x)是函数(x)在x。点处可导的 条件. OA.充要 0B.必要 cC.充分 0D.无关条件 1 f(x)= x2sin-,x≠0， 4.设函数 0,x=0 试求f(x)在x=0处的导数为 0A.0 C B.1 0C.2 CD.不存在 5.在抛物线y=x2上点 使得在此点上的切线平行于直 线y=2x+1· CA.(0,0) cB.(1,1) oC.(2,2) 0D.不存在

导数定义 1. 用导数定义求 ，在给定点 处的导数值为 ____________． A. 4 B. 1 C. 0 D. 2 2．设 存在，则 ___________． A. B. C. D.不存在 3． 是函数 在 点处可导的__________条件． A.充要 B.必要 C.充分 D.无关条件 4．设函数 2 1 sin , 0 , ( ) 0 , 0 , x x f x x x         试求 处的导数为 __________． A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 5．在抛物线 上点___________，使得在此点上的切线平行于直 线 ． A. （0,0） B. （1,1） C. （2,2） D. 不存在

1.D.解△y=f1+△x)-f)=(1+△x)2+4-5=2△x+(Ax)2, y=2+△x, △ W=0-2+a=2. 2.A.解根据导数的定义 lim f(a+A)-fa-Ao=lim [f(a+△)-fa]-LVa-Ax)-fa】 40 △x Ax-0 △x lim Lf(a+△x)-f(a].fLa+(-△x]-f(a 4r+0 △x -△x =2f'(a. 3.A.解参见函数在一点处可导的条件定理：f(x)=∫”(x) 1 4.A.解△y=f0+△x)-f0)=△x2sin △x Ar'sin 1 4y_x=4r 1 Ar' (0)=lim Ay=lim Axsin1=0. r-0△x Ar- △x 5.B.解由导数定义得：y=2x,又直线斜率为k=2,所以 2x0=2, 且x。=1,y。=1,则在(1,1)点处切线平行于直线

1.D. 解 2 2 y  f (1 x)  f (1)  (1 x)  4  5  2x  (x) , 2 , y x x      f (1)       x y x 0 lim lim(2 ) 2 0      x x ． 2. A. 解 根据导数的定义 x f a x f a x x         ( ) ( ) lim 0 x f a x f a f a x f a x            [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 0 [ ( ) ( )] [ ( )] ( ) limx f a x f a f a x f a   x x                 ＝2 f (a)． 3. A. 解 参见函数在一点处可导的条件定理： ( ) ( ) 0 _ 0 f  x  f  x  ． 4.A . 解 2 1 y f (0 x) f (0) x sin , x         2 1 sin 1 sin , x y x x x x x          f (0)       x y x 0 lim 0. 1 lim sin 0      x x x 5. B. 解 由导数定义得： y  2x, 又直线斜率为 k  2, 所以 2 2, x0  且 1, 1, x0  y0  则在（1，1）点处切线平行于直线