《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第一章 函数、极限与连续 习题二 极限的定义

习题一极限的定义 1.下列各式中，正确的是」 C A.lim arctan x= lim arctanx = CB. 2 C C.lim sin x=1 C D.lim sinx=0 K-子0 8-→0 2.设f(x)=州，则mf(x)= 41 CA.-1 C B.1 C C.0 CD不存在 x2,x≠0， 3.己知函数f(x)= 1,x=0, 则为 C A.1 CB.-1 CC.0 CD.不存在 )s1 8()=r+lx≠1， 4.比较下列各函数： =x-1与-山x=1,在x→1 时的极限情况 CA均不存在 OB.f(x)无极限 Ccgw)=2及吗fw=2 0Dgf(w=2且鹏8(w=2 x, x0,则其在x=0处的右极限为 CA.0 C B.I Cc.-1 C D.2 1.D.解参见基本初等函数的图像，得到： limsinx=0

习题一 极限的定义 1．下列各式中，正确的是 ． A. B. 2 π limarctan    x x C. D. 2．设 则 _____________． A. 1 B.1 C.0 D.不存在 3．已知函数 则 =___________． A.1 B. 1 C. D.不存在 4．比较下列各函数： 1 1 ( ) 2   x x f x 与 1, 1, ( ) 1, 1, x x g x x        在 x 1 时的极限情况 _______________． A.均不存在 B. 无极限 C. 及 D. 且 5．若函数 2 , 0 , ( ) 2, 1, 1, 0 , x x f x x x x           则其在 处的右极限为___________． A. 0 B. 1 C. D. 1. D．解 参见基本初等函数的图像，得到：limsin 0 0   x x

2.B.解由函数图像及极限存在的判定定理得： limx=limx=1,因此，limf(x)=1. x1- T→ X 3.C.解由极限存在的判定定理： lim f(x)=limx2=0. 4D.解由极限存在的判定定理：m)=1四-}=mx+1)=2. x-11 2.limg(x)=lim(x+1)=2 x→1 1 5.B.解右极限为：limf(x)=lim(x2+l)=1

2. B.解 由函数图像及极限存在的判定定理得： lim lim 1 1 1       x x x x ,因此, 1 lim ( ) 1 x f x   . 3. C．解 由极限存在的判定定理： 2 0 0 lim ( ) lim 0 x x f x x     . 4. D．解 由极限存在的判定定理: 2 1 1 1 1 lim ( ) lim lim( 1) 2 x x 1 x x f x x   x        , 2. 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 x x g x x      5.B．解 右极限为： lim ( ) lim( 1) 1 2 0 0        f x x x x ．