《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第三章 微分中值定理及其应用 习题四 函数图形的凹向

习题四函数图形的凹向 5 1.y=x3在区间~0,0)上是 的. CA下凹 OB.上四 0C.凹性不确定 CD.有拐点 2.曲线y=天-4 的垂直渐近线为 A.x=2 C B.x=0 0c.y=2 0D.y=-2 x2-1 3.曲线y=-3x+2 的水平渐近线为 C A.x=1 0B.x=-1 0c.y=1 0D.y=-1 4.函数y=-2+x-1在区到上 A.上凹 OB.下凹 0C.凹性不确定 OD.有拐点 5.函数y=3x-x3的拐点为 A.x=1 B.x= 3 0c.(1,2) C p

习题四 函数图形的凹向 1. 在区间 ( ）上是 的. A. 下凹 B. 上凹 C. 凹性不确定 D. 有拐点 2．曲线 的垂直渐近线为_______________． A. B. C. D. 3．曲线 的水平渐近线为_______________． A. B. C. D. 4．函数 在区间 上___________． A. 上凹 B. 下凹 C. 凹性不确定 D. 有拐点 5．函数 的拐点为____________． A. B. C. D. 3 5 y  x  ,0 y 1

1.A.解y= ,y-10x,而在区间（-n0)上，y广<0， 9 因此，曲线下凹. 3 3 2.A.解y= x2-4(x+2)x-2) 且limy=o,则x=±2为曲线的垂直渐近线. x→2 x2-1(x+1)x-1)_x+1 3.c.解y=X-3x+2 (x-1)(x-2)x-2 (x≠1)，且1imy=1, T→00 则y=1为曲线的水平渐近线. 4.A解参见下表讨论： 3 2-3 1 (1,2) (x) 0 0 ( 0 + 递增， 23 递减， 拐 递增， -1 递增， f(x) 27 下凹 极大 下凹 点 上凹 极小 上四 5.D.解令y'=3-3x2=0,得驻点：x=±1：令y”=-6x=0, 得x=0,所求拐点 坐标为(0,0) (-0,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+00) 0 0 b + 0

1. A．解 3 2 3 5 y   x ， 3 1 9 10  y   x ，而在区间 (  ,0 )上， y   0 ， 因此，曲线下凹. 2.A．解 ，且    y x 2 lim ，则 x  2 为曲线的垂直渐近线. 3.C．解 2 1 ( 1)( 2) ( 1)( 1) 3 2 1 2 2             x x x x x x x x x y （ x 1 ），且 lim 1  y x ， 则 y  1 为曲线的水平渐近线. 4. A.解 参见下表讨论： x       3 1 0， 3 1       3 2 3 1 ， 3 2       1 3 2 ， 1 1,2 f x + 0 － － － 0 + f x － － － 0 + + + f x 递增， 下凹 27 23  极大 递减， 下凹 拐 点 递增， 上凹 －1 极小 递增， 上凹 5.D．解令 3 3 0 2 y    x  ，得驻点： x  1 ；令 y   6x  0 ，得 x  0 ，所求拐点 坐标为 (0,0) x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,) y  － 0    0 － y     0 － － － ( 2)( 2) 3 4 3 2      x x x y

递减， 极小值 递增」 拐点 递增， 极大值 递减， 上凹 -2 上凹 (0,0) 下凹 2 下凹

y 递减 , 上凹 极小值  2 递增 . 上凹 拐点 ( 0 , 0 ) 递增 , 下凹 极大值 2 递减 , 下凹