《高等数学》课程教学资源（单元测试解答）第七章 多元函数微分学 习题二 偏导数

习题二偏导数 1.设2=2x+3y,则亦 dy 0A2+9y2,2+9y2 0B.2,2+9y2 0c.2,9y2 D.2+9y2,9y2 2.已知：2=x2,则2 0z C A.yx-1,yx B.x"In x,x"In x C.x2血x，x 0D.yx1,x'血x 82 3.已知：z=x2+xhy,则0r= A2+1 C B.- D、1 4.已知f(x,y2)=yarctan2,则 a de Xy C A. 02' B.yarctan Z, 1+23 1+22 1+22 C C.yarctan 2, +22 D、b 2 1+z2’ 1+z2 5.已知f(x,y,z)=xy2+z2+zx2，则fm(11,2)= A.2 C B.4 C.3 C p.5

习题二 偏导数 1. 设 ，则 _______________， ______________. A. ， B. ， C. ， D. ， 2．已知： ，则 _______________， ______________． A. ， B. ， C. ， D. ， 3．已知： ，则 =______________． A. B. C. D. 4． 已知 ，则 =__________, =__________． A. ， B. ， C. ， D. ， 5．已知 ，则 __________． A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 3 z  2x  3y    x z    y z y x z    2

1.C.解对z=2x+3y3，由多元函数的求偏导方法可得 02-2, Ox =9y2· ay 2.D.解按照多元函数的求导方法，根据幂函数、指数函数的求导法则求解. 02 =yx(幂函数求导)， 02 =x'lnx(指数函数求导). Ox ov 3.C.解 d正=2x+lny, =0+x1-￥，0-1 8 y yy oyox y 4.C.解对于函数f(x,y,z)=xyarctanz, a过 -yarctan=, of xy 8x 0z1+z2 5.B·解f(x,八，2)=y2+2xz,f.(x,y,z)=2z,f.(1,1,2)=4

1. C．解 对 3 z  2x  3y ，由多元函数的求偏导方法可得    x z 2 ，    y z 2 9y ． 2.D．解 按照多元函数的求导方法，根据幂函数、指数函数的求导法则求解．    x z y1 yx （幂函数求导），    y z x x y ln （指数函数求导）． 3. C．解 ， y x y x y z      1 0 , y x z    2 = 4. C．解 对于函数 f (x, y,z)  xyarctan z ， y z x f  arctan   ， 2 1 z xy z f     5.B ．解 f x y z y xz x ( , , ) 2 2   , f x y z z xx ( , , )  2 ， (1,1,2)  4. xx f x y x z  2  ln   . 1 y